相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O C^{'} : O C = 2 : 3$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为4，则 $△ A B C$ 面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看解析
2、小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（）

A、两边相等 B、一个角为直角 C、有一个角 $45 °$ D、斜边与直角边比为 $\sqrt{2} : 1$

查看解析
3、2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“ $BMI$ ”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为 $BMI = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人 $BMI$ 数值标准见表：
BMI范围
$BMI < 18.5$
$18.5 \leq BMI < 24$
$24 \leq BMI < 28$
$BMI \geq 28$
胖瘦程度
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）

A、偏瘦 B、正常 C、偏胖 D、肥胖

查看解析
4、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

查看解析
5、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C$ 是钝角，以 $A B$ 为直径的圆与边 $B C$ 交于点D，与 $C A$ 延长线交于点E，连结 $B E$ ，连结 $D E$ 交 $A B$ 于点G．

(1)、求证： $D E = B D$ ．

(2)、记 $\frac{E G}{E D} = k_{1}, \frac{A G}{A B} = k_{2}, k_{1}$ 与 $k_{2}$ 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，若点G关于 $B C$ 的对称点 $G^{'}$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，证明点G是 $△ A G^{'} E$ 的内心．

查看解析
6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 $20 \leq x \leq 200$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当 $0 \leq x \leq 200$ 时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时， $w = x \cdot v$ ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

查看解析
7、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线， $C^{'} D^{'}$ 是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 边 $A^{'} B^{'}$ 上的中线， $C D = C^{'} D^{'}$ ．
求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

查看解析
8、学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取 $m$ 名女生进行体质测试，并调取这 $m$ 名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
【信息2】抽取的 $m$ 名女生上学期测试成绩在 $80 \leq x < 90$ 的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的 $m$ 名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
$n$
84
本学期
82.9
86
86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中， $m$ 的值为___________， $n$ 的值为_________．
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．

查看解析
9、如图，在 $7 \times 6$ 的方格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 $E F$ （E，F均为格点），各画出一条即可．

查看解析
10、计算：（1） ${(x + y)}^{2} - y (2 x + y)$ ；（2） $(a + \frac{9 - 4 a}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$

查看解析
11、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，当点 $F$ 落在线段 $M N$ 上时，点 $G$ 恰好在 $E D$ 上．记正方形 $A E F G$ 的面积为 $m$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $n$ ，则 $\frac{n}{m} =$ ．

查看解析
12、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 1)$ 绕原点按逆时针方向旋转 $45 °$ 到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

查看解析
13、如图， $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的三个外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是．

查看解析
14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点．记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

查看解析
15、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $A B ： y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与直线 $C D ： y = k x - 2$ 交于点M(4，a)，直线AB，CD分别交坐标轴于点A、B、C、D.

(1)、求直线CD的函数表达式，并求出点A、B、C、D的坐标；

(2)、如图2，点P为线段CD上的一个动点，将BP绕点B逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到BQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；

(3)、直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

查看解析
17、已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.

(1)、如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；

(2)、如图 2，若 $∠ M A N = ∠ N M C = 4 5^{°}$ ，求证： $M C^{2} = N D^{2} + B M^{2}$ ；

(3)、如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求四边形 EFMN 周长的最小值.

查看解析
18、综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.

(1)、若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 $\sqrt{3}$ dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.

(2)、若畅畅的方案中正方形②的边长为 $4 \sqrt{2}$ dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.

(3)、若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 $\sqrt{2}$ dm，则的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)

查看解析
19、如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 4$ 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 $l_{1}$ 相交于点 D(1，3).

(1)、① 求线段 AB 的长度；
② 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为 ▲ ；

(2)、结合图形直接写出 $k x + b > - x + 4 > 0$ 的解集：；

(3)、求 $△ B C D$ 的面积.

查看解析
20、目前，新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注，有关人员开展了对“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了20个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：（评分分数用x表示，共分为五个等级： $A : 90 < x \leq 100$ ， $B : 80 < x \leq 90$ ， $C : 70 < x \leq 80$ ， $D : 60 < x \leq 70$ ， $E : 0 \leq x \leq 60$ ），下面给出了部分信息：
抽取的“ADS”款智驾系统的使用满意度评分数据：
57， 69， 70， 78， 79， 80， 88， 89， 91， 91， 93， 93， 93， 93， 94， 97， 99， 100.
抽取的“FSD”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85， 87， 89， 89， 89， 89， 90.
抽取的“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分统计表：
智驾系统
平均数
中位数
众数
“ADS”款
87
92
a
“FSD”款
87
b
89

(1)、填空： $a$ =； $b$ =； $m$ =；

(2)、根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、在此次调查中，有840人对“ADS”智驾系统进行评分，有1100人对“FSD”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有多少人？

查看解析