相关试卷

1、

(1)、数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C$ 的直角顶点C在原点， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $B C = A C$ ，若点A恰好落在点(2，3)处. 则：①OA的长为；②点B的坐标为；

(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰 $R t △ A B C$ 如图2放置，直角顶点C(-2，0)，点A(0，5)，求直线AB的函数解析式；

(3)、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B(5，4)，过点B作 $B A ⊥ y$ 轴，垂足为点A，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $y = 3 x - 8$ 上一动点. 当 $R t △ A P Q$ 是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标.

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2、在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、【操作判断】
如图①，操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平.
根据以上操作，请判断CF与CG的数量关系，并说明理由.

(2)、【拓展应用】
小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，已知 $∠ C G F = 3 0^{°}$ ，请判断 $△ M G N$ 的形状，并说明理由.

(3)、【迁移探究】
如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把 $△ B C H$ 沿CH翻折得 $△ G C H$ ，延长HG交AD于点M，请直接写出线段DM的长.

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3、 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具. 综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置. 他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)（t为正整数）之间满足一次函数关系.
流水时间t/min
0
10
20
30
40
…
水面高度h/cm (观察值)
30
28
26
24
22
…

(1)、求水面高度 h 与流水时间 t 之间的函数关系式；

(2)、按此速度，流水时间为 1 小时，水面高度为多少厘米？

(3)、按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？

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4、为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛. 现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩均为整数，满分10分），下面给出了部分信息：
A班10名学生的竞赛成绩是：6， 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 10
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
A班
8.4
9
b
B班
8.4
a
10
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ = ， $b$ =；

(2)、若将平均数、中位数、众数依次按 $50 %$ 、 $30 %$ 、 $20 %$ 的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？

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5、小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度. 他进行了如下操作：
①测得水平距离 BC 的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AB 的长为 17 米. 若小明牵线放风筝手到地面的距离为 1.8 米.

(1)、求风筝的垂直高度 AD；

(2)、如果小明想要风筝沿 DA 方向再上升 12 米，BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使 $F G = E F$ .
求证：四边形EGCB是平行四边形.

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7、已知一次函数的图象经过 M(-4，9) 和 N(2，3) 两点，求这个一次函数的解析式.

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8、如图，分别以 $R t △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 20$ ，则图中阴影部分的面积为.

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9、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若 $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，则菱形ABCD的面积为.

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10、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数 $x_{甲} = x_{乙}$ ，方差 $S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2}$ ，则成绩较稳定的是 (填甲或乙).

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11、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出人相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）.

A、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ B、 $S_{长方形 N F G D} = S_{长方形 E F M B}$ C、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$ D、 $S_{△ A N F} = S_{长方形 N F G D}$

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12、如图，直线 $y_{1} = 2 x$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点 $P (a, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $2 x \leq k x + b$ 的解是（）.

A、 $x \geq 4$ B、 $x \leq 4$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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13、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 4 5^{°}$ ， $O A = O C = 3 \sqrt{2}$ ，则点B的坐标为（）.

A、 $(3 \sqrt{2}, 3)$ B、 $(3, 3 \sqrt{2})$ C、 $(3 \sqrt{2} + 3, 3)$ D、 $(3, 3 \sqrt{2} + 3)$

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14、若点A(-3， a)， B(1， b)都在直线 $y = 5 x - 2$ 上，则a与b的大小关系是（）.

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、无法确定

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15、如图，在平行四边形 ABCD 中，若 $∠ B + ∠ D = 11 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）.

A、 $11 0^{°}$ B、 $5 5^{°}$ C、 $7 0^{°}$ D、 $12 5^{°}$

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16、某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）.

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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17、下列运算正确的是( ).

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$

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18、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=28m，则A，B两点间的距离是（）.

A、56m B、28m C、64m D、34m

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19、下列式子中，最简二次根式的是( ).

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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20、下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）.

A、2， 4， 5 B、4， 5， 6 C、6， 8， 10 D、5， 9， 12

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流水时间t/min	0	10	20	30	40	…
水面高度h/cm (观察值)	30	28	26	24	22	…

班级	平均数	中位数	众数
A班	8.4	9	b
B班	8.4	a	10

鞋码	36	37	38	39	40
平均每天销售量/双	10	12	20	12	12