相关试卷

1、用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，如果 $A B \neq A C$ ，那么 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，应假设（）

A、 $∠ B > ∠ C$ B、 $∠ B < ∠ C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ B \neq ∠ C$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 交于点 $O$ ．若 $A O = 3, B O = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3、下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得

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5、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + 4$ 相交于点 $P (1, b)$ ，与 $x$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点．

(1)、求 $b ， m$ 的值，并结合图象写出关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ m x - y = - 4 \end{array}$ 的解；

(2)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $2 x + 1 \geq m x + 4$ 的解集；

(3)、求 $△ A B P$ 的面积．

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6、【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范围家秘密保护的基础性法律，首次颁布于 $1988$ 年，历经了 $2010$ 年和 $2024$ 年两次重大修订，最新修订版本于 $2024$ 年 $5$ 月 $1$ 日起实施，今年 $5$ 月 $1$ 日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查．
【数据的收集与整理】
该校道德与法治老师从七、八年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评将抽查学生的成绩进行如下分组：
组别
$A$
$B$
$C$
$D$
$x$
$x \geq 80$
$70 \leq x < 80$
$60 \leq x < 70$
$x < 60$
并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表：
八年级学生测试成绩频数分布表
组别
频数
频率
$A$
$6$
$b$
$B$
$9$
$0.45$
$C$
—

$D$
$1$
$0.05$
七年级 $B$ 组学生成绩（单位：分）为 $78 ， 72 ， 75 ， 72 ， 74 ， 79 ， 78$ ．
【数据分析与应用】
任务 $1$ ：本次抽查的七、八年级学生共多少人？ $a$ 的值是多少？
任务 $2$ ：该校七年级共 $480$ 人，请估计七年级全体学生对法律了解情况是 $B$ 组别的学生数量；
任务 $3$ ：从七年级 $A$ 组学生中选取 $1$ 名男生和 $1$ 名女生，从八年级 $A$ 组学生中选取 $1$ 名男生和 $2$ 名女生组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选一名同学到六年级宣讲该法律，求抽到的同学是女生的概率．

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7、如图，已知锐角 $△ A B C$ ， $∠ B = 50 °$ ．请用尺规作图法，在 $△ A B C$ 内部求作一点P，使 $P B = P C$ ，且 $∠ P B C = 25 °$ （保留作图痕迹，不写做法）．

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8、（ $1$ ）解方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) > 3 x - 2 \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{matrix}$ ．

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9、已知： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…； $\frac{1}{(n - 1) \times n} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$ ．
请你根据上式中包含的规律，则不等式 $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \dots + \frac{x}{(n - 1) n} > n - 1$ 的解集是．

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10、10年前，小明的爸爸的年龄是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明的2倍，则小明现在的年龄是

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11、已知 $a ， b ， c$ 为 $△ A B C$ 三边的长，若 $b^{2} + 2 c^{2} + a^{2} = 2 c (a + b)$ ，则 $△ A B C$ 的形状为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E, B F$ 相交于点O， $A E$ 交 $B C$ 于点E， $B F$ 交 $A C$ 于点F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②若 $O D = a, A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ；③当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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13、在探究证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”的是（）

A、如图①，过点 $C$ 作 $E F ∥ A B$ B、如图②，延长 $A C$ 到 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ C、如图③，过 $A B$ 上一点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ D、如图④，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$

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14、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数（）

A、 $180 °$ B、 $210 °$ C、 $360 °$ D、 $270 °$

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15、已知关于x与y的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 4 x + 3 y = 2 m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m应满足（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m > - 2$ D、 $- 2 < m < 2$

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16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$

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17、综合与探究
【问题背景】如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 上的点，E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持 $A E = C F$ ，连接 $E H$ ， $H F$ ， $F G$ ， $G E$ ．
【问题探究】（1）当G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 中点时，
①求证： $△ A G E ≌ △ C H F$ ；
②求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；
③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 10)$ ，若四边形 $E G F H$ 为矩形，直接写出t的值；
【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形 $E G F H$ 为菱形，求t的值．

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18、综合与实践

项目式学习：安全用电，防患未然
项目背景	近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约 $80 %$ 的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
素材1	调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在 $△ A O B$ 中， $O A = O B = 2 \sqrt{3}$ 米，喷嘴O到地面的距离 $O C = 3$ 米．
素材2	模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形 $O A B C$ ，创新小组以点O为坐标原点，墙面 $O A$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为 $2.5$ 米，即 $A M = 2$ 米， $O A = 2.5$ 米，水喷射到墙面D处，且 $O D = 0.5$ 米．
素材3	问题解决：已知车棚宽度 $O C$ 为8米，电动车的电池距离地面高度为 $0.2$ 米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线 $A B$ 上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池．
任务解决
任务1	（1）求图2中地面有效保护直径 $A B$ 的长度；
任务2	（2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；（3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径 $O E$ 为多少米？
任务3	（4）喷淋头N距离喷淋头M至少为多少米？

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19、如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (1, b)$ ， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与y轴分别交于点A，B．

(1)、求b的值；

(2)、根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解；

(3)、当 $n = 3$ 时，求 $△ P A B$ 的面积．

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20、2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组）．调查数据如表：
女生
67
77
79
83
89
91
98
98
98
100
男生
64
65
82
83
86
100
100
100
100
100
根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分析数据：
分数段
$x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
性别
平均数
中位数
众数
女生
1
2
2
5
女生
88
90
98
男生
2
0
a
5
男生
88
b
100
得出结论：

(1)、上述图表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据以上分析，你认为是女生还是男生更喜欢《哪吒2》？请说明理由（一条即可）；

(3)、若八年级有300名女生和400名男生看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在 $90 \leq x \leq 100$ 组的人数是多少？

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组别	$A$	$B$	$C$	$D$
$x$	$x \geq 80$	$70 \leq x < 80$	$60 \leq x < 70$	$x < 60$

整理、描述数据：					分析数据：
分数段	$x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$	性别	平均数	中位数	众数
女生	1	2	2	5	女生	88	90	98
男生	2	0	a	5	男生	88	b	100

组别	频数	频率
$A$	$6$	$b$
$B$	$9$	$0.45$
$C$	—
$D$	$1$	$0.05$