相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 的垂直平分线 $G F$ ，交 $B C$ 于点F．（不写做法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A F$ ， $D F$ ， $E F$ ．求证： $A F$ ， $D E$ 互相平分．

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2、（1）计算： $\sqrt{15} \div \sqrt{5} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
（2）解方程： $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

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3、某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为元/件时，该商场每个月的利润最大．

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4、如图，测量三角形纸片的尺寸，点 $B$ ， $C$ 分别对应刻度尺上的刻度2和8， $D$ 为 $B C$ 的中点，若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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5、二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 2$ 的图象上有 $A (a, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ 两点．下列选项正确的是（）

A、当 $a < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $0 < a < 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $1 < a < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $a > 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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6、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，“希波克拉底月牙”的面积是（）

A、18 B、 $4 \sqrt{10}$ C、24 D、48

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7、函数 $y = a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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9、如图，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形 $A B E D$ 是菱形．这个条件可以是（）

A、 $∠ B = 60 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = A C$

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10、二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 与 $x$ 轴的交点个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、无法确定

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11、悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（ $s$ 为距离， $t$ 为时间），符合上述情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.7$ ， $S_{乙}^{2} = 0.9$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、同样整齐 D、无法确定

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13、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是（）

A、5 B、6 C、7 D、以上都不对

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14、下列式子是二次根式的是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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15、已知 $a ∥ b$ ，点A，B在直线 $a$ 上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．

(1)、如图1，求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、如图2， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $D G$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，求 $∠ A F B + ∠ C G D$ 的度数；

(3)、如图3，P为线段 $A B$ 上一点， $I$ 为线段 $B C$ 上一点，连接 $P I$ ， $N$ 为 $∠ I P B$ 的角平分线上一点，且 $∠ N C D = \frac{1}{2} ∠ B C N$ ，则 $∠ C I P$ 、 $∠ I P N$ 、 $∠ C N P$ 之间的数量关系是_______．

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16、某手机专卖店的一张进货单上有如下信息： $A$ 款手机进货单价比 $B$ 款手机多800元，花38400元购进 $A$ 款手机的数量与花28800元购进 $B$ 款手机的数量相同．
（1）求 $A$ ， $B$ 两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
日期
$A$ 款手机（部）
$B$ 款手机（部）
销售总额（元）
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100
求 $A$ ， $B$ 两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进 $A$ ， $B$ 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．

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17、如图， $D$ 是 $B C$ 上一点， $D E ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 边上，且 $∠ A = ∠ 1$ ．

(1)、判断 $D F$ ， $A C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B + ∠ C = 115 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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18、如图，按要求作答．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移5格，得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、已知 $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数是多少？

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19、解方程（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 9 ① \\ 3 x + y = 6 ② \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 4} - 1 = \frac{2}{4 - x}$

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20、计算或化简

(1)、 ${(- 1)}^{2022} + {(2023 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(3 - x) (3 + x) + x (x - 2)$ ．

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日期	$A$ 款手机（部）	$B$ 款手机（部）	销售总额（元）
星期六	5	8	40100
星期日	6	7	41100