相关试卷

1、如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕 l 与BC 交于点 P，且点 P到AB 的距离为 3 cm，Q为AC 上任意一点，则 PQ的最小值为 cm.

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2、若一个圆锥侧面展开图的半径为14 cm，圆心角为90°，则该圆锥底面圆的半径为.

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3、如图，E为正方形纸片ABCD 中 BC 边上的一点，且 $\frac{E C}{B E} = \frac{1}{2},$ 连结 AE，沿 AE折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长AM交 DC于点G，则 DG：GC的值为( )

A、2：3 B、1： 2 C、5：7 D、3： 4

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4、下列三幅图都是“作已知三角形的高线”的尺规作图过程，其中作图正确的是( )

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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5、如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转 66°，得到△ADE，若点 D 在线段BC的延长线上，则∠B 的大小是( )

A、53° B、55° C、57° D、58°

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6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、
【综合与实践】
图形变化是指图形的运动变化，可通过平移、轴对称和旋转来发现图形的变化规律和不变量.
【操作实践】在一次数学探究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和DEF 拼在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3c m，AC=DF=4 cm，并进行如下探究活动：
活动一：将图①中的纸片 DEF 沿AC 方向平移，连结AE，BD，当点 F 与点 C重合时，停止平移.

(1)、【思考】图②中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

(2)、【发现】当纸片 DEF平移到某一位置时，小明发现四边形 ABDE为矩形(如图③)，求 AF 的长.
活动二：在图③中，取AD的中点O，再将纸片 DEF绕点O 顺时针方向旋转角α(0°≤α≤90°)，连结OB，OE(如图④).

(3)、【探究】当EF 平分∠AEO时，探究 OF 与BD 的数量关系，并说明理由.

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8、如图，在▱ABCD中，AG平分∠BAD 分别交 BD，BC，DC的延长线于点 F，G，E，记△ADF 与△CEG的面积分别为S₁ ， S₂ ，若AB：AD=2：3，则 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值是 ( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{4}{9}$

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9、如图，已知▱ABCD，点 E，F 分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC=∠F.若 $A E ‖ B D, A B = 3,$ 则EF的长为 ( )

A、4 B、5 C、6 D、8

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10、如图，在四边形 ABCD 中，AC 与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF=CE，∠BAC=∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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11、如图，以正六边形ABCDEF的边CD为边向内作等边三角形 CDG，连结 EC，则∠GCE=°.

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12、小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，则他带的碎玻璃编号是( )

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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13、如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，EF 过点 O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S_{四边形ABOE} =S_{四边形CDOF}.其中正确结论的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A、AD=BC B、AB∥DC C、AB=DC D、∠A=∠C

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15、如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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16、配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

(1)、解决问题：
若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成( ${(x - m)}^{2} + n (m,$ n均为常数)，求m，n的值；

(2)、探究问题：
①已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0,$ 求x+y的值；
②已知 $s = x^{2} + 9 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ (x，y都是整数，k是常数)，要使s的最小值为2，试求出 k的值.

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17、关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有以下命题：
①若a--b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0;$
②若该方程的两根分别为-3和1，则3a+c=0；
③若该方程有两个相等的实数根，则方程 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 必有实数根；
④若r是该方程的一个根，则 $\frac{1}{7}$ 一定是方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根.
其中真命题是.(只需填写序号)

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18、实数m，n分别满足 $m^{2} - 3 m + 2 = 0, n^{2} - 3 n + 2 = 0,$ 且m≠n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值是.

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0 .$

(1)、当c=b-2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)、若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根.

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20、下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务. $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0 .$
解： $x^{2} - \frac{3}{2} x = \frac{5}{2},$ 第一步
$x^{2} - \frac{3}{2} x + {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{5}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2},$ 第二步
${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{49}{16},$ 第三步
$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{7}{4},$ 第四步
$x_{1} = \frac{5}{2}, x_{2} = - 1 .$ 第五步

(1)、任务一：①上述解方程的方法是(    )
A.直接开平方法  B.配方法
C.公式法  D.因式分解法
②第二步变形的依据是   ▲   .

(2)、任务二：请你按要求解下列方程：
① $x^{2} + 2 x - 3 = 0;$ (公式法)
② $3 {(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 .$ (因式分解法)

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