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1、 如图，AB，AC 都是⊙O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M，N.若 则 BC=.
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2、我国古代数学著作《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”大意如下：如图，CD 是⊙O的直径，弦 AB⊥CD 于点 P，CP=1 寸，AB=10寸，则直径CD 的长是( )
A、20寸 B、23寸 C、26寸 D、30 寸 -
3、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦 AB 于点 E，且 OE =1 cm，DE =4 cm，则AB 的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
4、根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心.
根据准外心的定义，探究如下问题：在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心点 P 在AC 边上，求PA 的长.
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5、已知直线 l 对应的函数表达式为y=x-4，点A，B 的坐标分别为(0，2)，(2，0)，设 P 为直线l 上一 动点.当P，A，B三点不能作出一个圆时，点 P 的坐标为( )A、(3，-1) B、(1，-3) C、(-3，1) D、(-1，3)
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6、 如图①，D 是四边形 ABEC 内的一点，AB=BC，∠ABC=∠DBE，BD=BE，连结AD，ED.
(1)、 求证：∠BAD=∠BCE.(2)、如图②，当点 D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BDCE 的形状，并证明你的结论. -
7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 4ax+2(a>0)交 y轴于点A，B 是点A 关于对称轴的对称点，C是抛物线的顶点.若△ABC 的外接圆经过原点O，则点 C 的坐标为.
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8、 如图，点 O 是△ABC 的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为 D，E，OD，OE 的中点分别为M，N，连结MN.若MN=1，则BC=.
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9、如图，在7×5 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C，D，E 均在格点上，点O是△ABC 的外心，在不添加其他字母的情况下，外心也是点O 的三角形(除△ABC外)有.
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10、 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC的平分线，EF 垂直平分AC，交AD 于点O.若OA=3，则△ABC 外接圆的面积为( )
A、3π B、4π C、6π D、9π -
11、平面内经过不在同一条直线上的四个点，可以确定圆的个数为( )A、1 或 3 B、3或 4 C、1或3或4 D、1 或 2 或 3 或 4
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12、有下列命题：①直角三角形的外心在三角形的边上；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的外心；④ 三角形的外心到三角形三条边的距离相等.其中，正确的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4
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13、如图，林林家的房前有一块矩形空地，空地上有A，B，C三棵树，林林想建一个圆形花坛，且使三棵树都在花坛的边上.
(1)、请你帮林林把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)、 在△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6，试求林林家圆形花坛的面积. -
14、 如图，点O 是△ABC 的外心，则∠1+∠2+∠3 的度数为( )
A、60° B、75° C、90° D、105° -
15、 如图，AC，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与 BE交于点F.下列三角形中，外心不是点O的为( )
A、△ABE B、△ACF C、△ABD D、△ADE -
16、如图，点A，B，C在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4 -
17、 在△ABC 中，AB=AC，∠BAC= ， 将线段 BC 绕点 B按逆时针方向旋转 60°得到线 段 BD.
(1)、 如图①，求∠ABD 的度数(用含α的代数式表示).(2)、 如图②，E 为△ABC 外一点，且满足∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明.(3)、 在(2)的条件下，若∠DEC=45°，求α. -
18、如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF，连结DE，DF.
(1)、 能通过旋转△DAE 得到△DCF 吗?请说明理由.(2)、 连结EF，过点 D 作DM⊥EF 于点M，交BC 于点N，若BN=3，CN=2，求 AE的长. -
19、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点C顺时针旋转一定的角度，得到△A1B1C(点A 与点 A1 ， 点 B 与点 B1 对应).当点A，B1 ， A1在同一直线上时，AB1 的长为.
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20、 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B=70°，点 D 在边 BC 上，BD=2CD.现将△ABC 绕点 D 按顺时针方向旋转一定的角度，使得点 B 恰好落在初始时△ABC 的边上.设旋转角为 ， 则α=.
