相关试卷

1、

(1)、求不等式 $\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$ 的正整数解；

(2)、解方程： $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

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2、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若OA=6，OB=3，则关于x的不等式kx+b>0（k≠0）的解集是.

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3、如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC=4，则△ADE的周长是.

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4、要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x需满足的条件是.

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5、把a³-a因式分解得.

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6、端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋粽子的售价降低2元、经测算，同样花240元，降价后可以比降价前多买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 10$ B、 $\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10$ C、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 10$ D、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 10$

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7、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、AB=BC B、AC⊥BD C、AD=BC D、OA=OB

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8、如果a+b=3，ab=1，那么a³b+2a²b²+ab³的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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9、能使不等式5x-1<6成立的x的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、关于x的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、x≥0 B、x<2 C、0≤x<2 D、0<x≤2

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11、若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 的值为正数，则x的值可以是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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12、定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图 1 中， $△ M P Q$ 与 $△ M P N$ 有公共边 MP 和公共角 $∠ M$ ，且 $P Q = P N$ ，则 $△ M P Q$ 与 $△ M P N$ 是双赢三角形.
如图2，在 $△ A B C$ 中，D 是 AB 边上任意一点，

(1)、若 $△ A C D$ 和 $△ A C B$ 是“双赢三角形”， $∠ B C D = 4 2^{°}$ ，则 $∠ B$ = ；

(2)、如图3，延长 CD 到点 E，连接 AE 和 BE， $∠ A C D = ∠ E C B$ ， $∠ C D B + ∠ C B E = 18 0^{°}$ ， $A D = E B$ ，
① 试说明： $△ A C D$ 与 $△ A C B$ 是“双赢三角形”；
② 若 $B C = 12$ ， $A C = 18$ ，求 DE 的长；
③ 若 $∠ C A B = 5 4^{°}$ ， $∠ A B C = 7 8^{°}$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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13、综合与实践——万花筒里的数学
【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律.
【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称
【数学探究】
探究一：如图2，正方形 P 放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角 $∠ A O B$ 为 $9 0^{°}$ 时，正方形 P 关于镜子 OA 的轴对称图形是像 $P_{1}$ .

(1)、请你画出正方形 P 在镜子 OB 中的像 $P_{2}$ （不限作图工具）；

(2)、像 $P_{1}$ ，像 $P_{2}$ 会在镜子中再次轴对称成像，像 $P_{1}$ 关于 $O B_{1}$ 的轴对称图形是像 $P_{3}$ ，像 $P_{2}$ 关于 $O A_{1}$ 的轴对称图形是像 $P_{4}$ ，请分析像 $P_{3}$ 与像 $P_{4}$   重合（填写“是”或“否”）.

(3)、探究二：如图3，当“镜子门”张角 $∠ A O B$ 大小是 $36 0^{°}$ 的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的.
改变张角 $∠ A O B$ 的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格：
$∠ A O B$ 的度数x/度
45
60
72
90
120
观察到的图形数量y/个
8
6
▲
4
3
①在这个变化过程中，    ▲    是自变量，    ▲    是因变量；
②补充上述表格；
③请写出观察到的图形数量y与 $∠ A O B$ 的度数x的关系式：    ▲    .

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14、如图，点E，A，D，B在同一条直线上， $∠ C A B = ∠ F D E = 9 0^{°}$ ， $D B = A E$ ， $B C ∥ E F$ .

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由；

(2)、尺规作图：作 $∠ B$ 的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(3)、在条件（2）下，若 $E F = 6$ ， $A P = \frac{5}{2}$ ，求 $△ P B C$ 的面积.

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15、某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.

(1)、小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个事件(填写“必然”、“随机”、“不可能”)

(2)、小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？

(3)、因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量.

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作 $C F ∥ A B$ 交DE的延长线于点F， $∠ D E C + ∠ A C B = 18 0^{°}$ ，

(1)、试说明： $∠ B = ∠ F$ （将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵ $∠ D E C + ∠ A C B = 18 0^{°}$ ，（已知）
∴ $D F ∥ B C$ ，（ ▲ ）
∴ $∠ B = ∠ A D E$ ，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ $∠ A D E =$ ▲ ，（ ▲ ）
∴ $∠ B = ∠ F$ .（等量代换）

(2)、若 $∠ C E F = 7 0^{°}$ ， $∠ A = 4 5^{°}$ ，求 $∠ B C F$ 的度数.

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17、先化简，再求值： $[(x + y)^{2} - (x + 3 y) (x - 3 y)] + 2 y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ .

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18、计算：

(1)、 $4 \times (- 2)^{- 2} - (- 1)^{2025} + (π - 3)^{0}$ ；

(2)、 $3 m^{2} \cdot m^{4} + (2 m^{3})^{2}$ .

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19、转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的.如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a，b(a>b)，a+b=7，a-b=2，阴影部分面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ =.

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20、如图，四边形 ABCD 的面积是 10，各边的中点分别为 M，N，P，Q，MP 与 NQ 相交于点 O，图中阴影部分的总面积为.

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$∠ A O B$ 的度数x/度	45	60	72	90	120
观察到的图形数量y/个	8	6	▲	4	3