相关试卷

1、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；② $- a$ 是负数；③a与 $- a$ 必有一个是负数；④a与 $- a$ 互为相反数，其中正确的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③④ D、④

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2、已知点 $M$ 在数轴上表示的数是 $- 4$ ，点 $N$ 与点 $M$ 的距离是3，则点 $N$ 表示的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 7$ C、 $- 7$ 或 $- 1$ D、1或 $- 1$

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3、 $(- 4) - (- 8)$ 的值是（）

A、12 B、 $- 12$ C、4 D、 $- 4$

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4、若 $- 3$ 与a的积是一个负数，则a的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、7

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5、综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．
【探究一】小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【探究二】小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，正确吗？请说明理由；
【探究三】小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．

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6、如图，已知点C、E、F、B在同一直线上， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $A E = D F$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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7、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 70 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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8、如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为

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9、将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是．

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10、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ ，则点D到AC的距离为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12、下面四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列长度的四根木棒中，能与 $2 cm$ ， $6 cm$ 长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $7 cm$ C、 $4 cm$ D、 $9 cm$

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14、如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图 $1$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A 作 A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B 作 B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，可以证明 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们将这个模型称为“一线三直角” $.$ 接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1)、如图 $2$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $A 在 y$ 轴的正半轴上，点 $C 在 x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第二象限，点 $A$ 坐标为 $(0,2) ， C$ 的坐标为 $(- 1,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A B 与 y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1) ， A$ 点的坐标为 $(2,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(3)、如图 $4$ ，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，当点 $C 在 x$ 轴正半轴上运动，点 $A (0, a) 在 y$ 轴正半轴上运动，点 $B (m, n)$ 在第四象限时，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，请直接写出 $a ， m ， n$ 之间的关系．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $P ， Q$ 两点给出如下定义：若点P到k、轴的距离中的最大值等于点Q到k、y轴的距离中的最大值，则称 $P ， Q$ 两点为“等距点” $.$ 如图中的 $P ， Q$ 两点即为“等距点”．

(1)、已知点 $A$ 的坐标为 $(- 4,2)$ ，在点 $E (4,3) ， F (2, - 5) ， G (4, - 4)$ 中，为点 $A$ 的“等距点”的是；

(2)、若 $T_{1} (- 2, - k - 4) ， T_{2} (4,4 k - 2)$ 两点为“等距点”，求 $k$ 的值．

(3)、在 $(2)$ 的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．

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17、 $2025$ 年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱 $.$ 某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式
成本元/件）
售价（元/件）
甲
$700$
$1000$
乙
$800$
$1200$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入 $230000$ 元来生产甲、乙两款服装共 $300$ 件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎 $.$ 工厂计划生产甲、乙两款服装共 $500$ 件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的 $2 倍 .$ 假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

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18、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = C B ， ∠ A B C = 90^{\circ} ， F 为 A B$ 延长线上一点，点 $E 在 B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $▵ A B E ≌ ▵ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20^{\circ}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1 ， C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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19、如图，已知点 $P$ 是等边 $▵ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C ， D 为 ▵ A B C$ 外一点，且 $∠ D A P = 60^{\circ}$ ，连接 $D P ， D C ， A D = D P$ ．

(1)、求证： $▵ A D C ≌ ▵ A P B$ ．

(2)、若 $P A = 15 ， P B = 8 ， P C = 17$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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20、如图，已知 $A C ⊥ B C ， B D ⊥ A D ， A C 与 B D$ 交于 $O ， A C = B D$ ．
求证：

(1)、 $B C = A D$ ；

(2)、 $△ O A B$ 是等腰三角形．

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款式	成本元/件）	售价（元/件）
甲	$700$	$1000$
乙	$800$	$1200$