相关试卷

1、关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - m \leq 1 \end{array}$ 无解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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2、某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于件．

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3、 $y$ 的3倍与 $x$ 的4倍的和小于0，用不等式表示为．

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4、有下列说法：①若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ；②若 $a + b > 2 b + 1$ ，则 $a > b$ ；③若 $a > b$ ，且 $c = d$ ，则 $a c > b d$ ；④若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ ．其中正确的是（填序号）．

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5、如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用 $v (k m / h)$ 表示汽车的速度，则 $v$ 与 $30$ 应满足的关系为．

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6、若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq 3 x + 3 \\ 4 x + 8 < m \end{array}$ 恰有4个整数解，且使方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - \frac{m}{3} \\ y - x = 1 + m \end{array}$ 有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、若关于 $x$ 的不等式 $m x - n < 0$ 的解集为 $x > \frac{1}{4}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m - n) x < m + n$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{5}{3}$ B、 $x > \frac{5}{3}$ C、 $x < - \frac{5}{3}$ D、 $x > - \frac{5}{3}$

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8、若不等式 $2 x - 4 < 0$ 的解都能使关于x的一元一次不等式 $3 x < a + 5$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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9、“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共 $30$ 个，购买资金不超过 $3600$ 元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球 $150$ 元，每个排球 $100$ 元．求共有几种购买方案？设购买篮球 $x$ 个，可列不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) < 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 + x) \leq 3600 \\ x > \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) \leq 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 150 x + 100 (30 - x) < 3600 \\ x \geq \frac{1}{2} (30 - x) \end{array}$

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10、众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于 $5 %$ ，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（）

A、 $120 x \geq 80 \times 5 %$ B、 $120 x - 80 \geq 80 \times 5 %$ C、 $120 \times \frac{x}{10} \geq 80 \times 5 %$ D、 $120 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 5 %$

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11、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（）

A、5人 B、6人 C、7人 D、6人或7人

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12、下列说法正确的是（）

A、 $y = 4$ 是不等式 $y + 4 < 5$ 的解 B、 $y = 2$ 是不等式 $2 y < 7$ 的解集 C、不等式 $2 x < 6$ 的解集是 $x = 3$ D、 $y = 2$ 是不等式 $3 y \geq 6$ 的一个解

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13、关于 $x$ 的不等式 $- 2 x + a ≥ 2$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、4

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14、已知“① $x + y = 1$ ；② $x - y$ ；③ $x + 2 y$ ；④ $x^{2} - y \geq 1$ ；⑤ $x < 0$ ”属于不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、在平面直角坐标xOy中，对于点 P和 $△ A B C,$ 给出如下定义：若存在⊙P与 $△ A B C$ 的各边都有两个公共点，且每条边上两个公共点之间的距离均为a，则称点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”.

(1)、如图， $△ A B C$ 是以O为中心，边长为3的等边三角形，点A在y轴上，在点O（0，0)，M（0，1)， N（1，1)中，点是 $△ A B C$ 的“a相关点”，其中a的值可以为（写出一个符合题意的值即可)；

(2)、已知点A（6，0)， $B (0, 2 \sqrt{3}),$ 若点P是 $△ A O B$ 的“a相关点”，则⊙P的半径r的取值范围是；

(3)、已知 $△ A B C$ 中，点. $A (- 3, t), B (3, t), t > 0, ∠ A C B = 6 0^{\circ},$ 边长为8的菱形EFGH的对角线交点为O，点E在y轴正半轴上， $∠ E F G = 6 0^{\circ} .$ P是菱形EFGH上一点，且存在 $△ A B C$ 使得点P是 $△ A B C$ 的“a相关点”， $a \geq 6 - 2 \sqrt{3},$ 直接写出t的取值范围.

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16、在△ABC中，AB=AC，∠B=α（0°<a<45°)， D， E分别是BC， AC的中点. M是线段BD上的动点（不与B，D重合)，连接DE，EM，将线段EM绕点E顺时针旋转2α得到线段EN，连接AN.

(1)、如图1，求证： AN=DM；

(2)、如图2，连接MN交AB于点F，当MF=NF时，用等式表示线段FB与FA的数量关系，并证明.

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17、在平面直角坐标系xOy中，M（3-2a，m)，N（a+2，n) 是抛物线. $y = a x^{2} - 2 a x (a \neq 0)$ 上两点.

(1)、当a=-1时、比较m， n的大小，并说明理由；

(2)、当m<n时，记抛物线在点M，N之间的部分（含点M，N)为图形G.若在图形G上存在两点A、B（点A在点B左侧)，点P（p，q)沿图形G从点A 运动到点B的过程中，q随p的增大而增大，求a的取值范围.

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18、随着电动汽车充电网络日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.电动汽车快充的充电量不会随着充电时间的增加而匀速增加，而是分为四个阶段：第一阶段，充电功率从一个较低的值迅速升至车辆允许的峰值功率；第二阶段，BMS（电池管理系统)允许充电桩以车辆能接受的最大功率进行充电；第三阶段，为保护电池免受损害，BMS 会指令充电桩逐步降低充电功率；第四阶段，为了最大限度保持电池寿命，充电功率会断崖式下跌，并持续降低.
下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信息.
信息1：电动汽车快充时，累计充电时间t（min)与汽车仪表盘显示的电量e（%)的关系.
汽车仪表盘显示的电量e（%)
0
20
30
50
60
70
80
90
100
累计充电时间t（min)
0
5
8
17
22
29
38
50
94
信息2：电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km)与电量e（%)的关系.

(1)、通过分析信息1中的数据，发现可以用函数刻画t与e的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
根据以上信息中的数据和函数图象、解决下列问题（注：行驶中不考虑其他影响耗电的因素)：

(2)、张先生的电动汽车每消耗10%的电量可行驶km；

(3)、张先生驾驶电动汽车前往某地、途经A、B两个服务区、其中A服务区到目的地的路程为540km、B服务区到目的地的路程为120km、这两个服务区都有电动汽车快充充电桩，到达A服务区时汽车仪表盘显示的电量为30%、
①若张先生计划在A服务区一次性充电若干时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则张先生在A服务区的充电时间为min；
②若张先生计划在A、B两个服务区都充电，在其他地方不再充电，到达B服务区和目的地时汽车仪表盘显示的电量均不低于20%，则张先生在A，B两个服务区的充电时间之和最少为min（精确到个位).

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19、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， P为BA延长线上一点， $∠ A C P = ∠ A B C .$

(1)、求证： PC是⊙O的切线；

(2)、过点C作CH⊥AB于H，延长CH交⊙O于点D，若 $\hat{C D} = \hat{B C}, P C = 3,$ 求△PBC的面积.

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20、某学校为丰富学生的体育活动，安装了智慧体育器材.该校九年级共有480名学生，学校统计了九年级学生使用智慧体育器材的情况，数据整理如下：

高频使用者
（每周不少于4次)
中频使用者
（每周2至3次)
低频使用者
（每周不多于1次)
人数
160
m
n

(1)、若从九年级随机抽取一名学生，该生是“中频使用者”的概率为 $\frac{1}{2},$ ，则m= ， n=；

(2)、九年级的甲、乙同学都是“高频使用者”，丙同学是“中频使用者”，丁同学是“低频使用者”.现从这4名学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2人中至少有1人是“高频使用者”的概率.

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汽车仪表盘显示的电量e（%)	0	20	30	50	60	70	80	90	100
累计充电时间t（min)	0	5	8	17	22	29	38	50	94