相关试卷

1、 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为( )

A、 $0.85 \times 1 0^{- 4}$ B、 $8.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $85 \times 1 0^{- 6}$ D、 $85 \times 1 0^{- 7}$

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2、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )

A、 B、 C、 D、

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3、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.

(1)、判断一元二次方程 $3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 是否为“有爱方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

(3)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值.

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4、电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.

(1)、降价5元时，日销量增加了多少个?

(2)、当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元?

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5、某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲： 10， 8， 8， 10， 6， 8， 6， 9， 10， 8
乙： 8， 9， 10， 9， 6， 7， 7， 9， 10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m， n的值： m= ， n=；

(2)、比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合.请说明理由(写出一条合理的理由即可).

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6、如图，5×5的正方形网格的每个小正方形的边长都是1

(1)、在图中画出△ABC，使得 $A B = \sqrt{2} ， B C = \sqrt{10} ， A C = 4 ，$ 并判断△ABC是否是直角三角形，请写出判断过程。

(2)、求△ABC的面积

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7、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比(DE：AE)为4：3，背水坡 BC的坡比(CF：BF)为1：2，大坝高 DE=40m，坝顶宽 CD=30m.

(1)、求AD的长.

(2)、求大坝横截面的面积.

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8、解方程：.

(1)、 $x^{2} + 3 x = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{27}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{20} .$

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10、已知等腰△ABC中，BC=4，AB，AC是关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0 (m$ 是常数)的两实数根，则m的值为.

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11、《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高，广各几何?“其大意是：“如图所示，已知长方形门的高比宽多6尺8寸(6尺8寸=6.8尺).门的对角线长1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少?”若设宽为x尺，则可列方程为.

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12、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x = 7 ，$ 应在方程两边同时加上.

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13、如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为x(cm)，则根据题意所列方程正确的是( )

A、2(90-2x)(50-2x)=90×50 B、(90-2x)(50-2x)=2×90×50 C、2(90+2x)(50+2x)=90×50 D、(90+2x)(50+2x)=2×90×50

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14、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为 10万人次，2024年为 17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程( )

A、10(1-2x)=17 B、10(1+2x)=17 C、 $10 {(1 - x)}^{2} = 17$ D、 $10 {(1 + x)}^{2} = 17$

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15、小聪参加如意围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共60进行了12场比赛.积分统计小组根据小聪这12场比赛的得分作了如图箱线图，下列说法正确的是( )

A、比赛最高得分是50分 B、比赛得分的中位数是50分 C、比赛得分数据集中在44.25~50分之间 D、比赛得分的上四分位数是44.25分

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16、方程 $2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根

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17、某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为188，240，260，284， 288， 290， 300， 360，则这组数据的上四分位数为( )

A、290 B、295 C、300 D、330

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18、甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是： $S_{m}^{2} = 0.46 ，$ $S_{乙}^{2} = 0.51 ， S_{丙}^{2} = 0.43 ， S_{丁}^{2} = 0.60 ，$ 成绩最稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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19、一元二次方程： $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的一次项系数是( )

A、6 B、- 6 C、2 D、- 2

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20、定义：将函数图象 C₁上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的k倍(k为常数，k≠0，1)，得到新的函数图象C₂ ，则称C₂为C₁ 的“k倍函数”.例如：对于 $C_{1} : y = 2 x + 4 ，$ ，求它的“3倍函数”C₂     的解析式.求法：设C₂上的任意一点 P(x，y)，则变换之前的点 $Q (\frac{x}{3}, \frac{y}{3})$ 在 C₁  的图象上，则 $\frac{y}{3} = 2 \times \frac{x}{3} + 4 ，$ 即y=2x+12，所以C₂的解析式为y=2x+12.

(1)、判断下列说法是否正确?对的打“√”，错的打“×”；
$① C_{1} : y = x$ 的“3倍函数”是C₂：y=3x；(     )
$② C_{1} : y = \frac{12}{x}$ 是 $C_{2} : y = \frac{3}{x}$ 的“2倍函数”；(    )
③若 $C_{1} : y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 是 $C_{2} : y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 的“k倍函数”，则 $\frac{a_{1}}{a_{2}} = k .$ (    )

(2)、如图1，若t≠0，且二次函数 $y = x^{2} - 4 x + t$ 的顶点为A，与y轴的交点为点 B，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 的“-1倍函数”的顶点为C，与y轴的交点为点 D.连接AB，BC，CD，DA.当四边形 ABCD为矩形时，求此矩形的面积；

(3)、如图2，抛物线 $C_{1} : y = - \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3} x$ 的顶点为M，与x轴的正半轴交于点N，C₁    的“k倍函数”记作 C₂ ， C₂的顶点为 Q，点 P 是C₂上一点，若 $S_{△ P Q M} = S_{△ M N Q}$ ，且∠MQP=90°，当|k|>1时，求实数k的值.

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队员	平均数	中位数	众数	方差
甲	8.3	8	n	2.01
乙	8.3	m	9	1.61