相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点（-1，-1)和（0，-1).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当-1<x<1时，关于x的方程： $x^{2} + m x + n - t = 0$ 有实数根，直接写出t的取值范围.

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2、在劳动课上、同学们设计制作了一种圆柱形零件，为检测它的底面直径是否符合标准，需要用到一种测量槽、槽的左右两壁均与槽的底面垂直且等高，槽的宽度为4cm，深度为1cm.把圆柱形零件水平放入槽内时，截面如图1所示，若零件同时与A、B、C三点接触，则其底面直径符合标准.如图2，圆柱的截面⊙O经过点A、B、且与MN相切于点 C，求该圆柱形零件的底面直径.

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为A（1，2)， B（3，1)， C（5，4).

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $9 0^{\circ}$ 所得的 $△ A B_{1} C_{1},$ 并直接写出 $B_{1} C_{1}$ 的长；

(2)、直接写出在（1）的旋转过程中线段AB扫过区域的面积.

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4、数学课上，李老师提出了如下问题：
已知：如图， $\hat{A B}$ 是⊙O上的一条劣弧.
求作： $\hat{A B}$ 的中点.
同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法，其中小亮给出了一个作法：
①作射线AO交⊙O于点 C；
②以C为圆心，线段CA的长为半径作圆弧交射线CB于点D；
③连接AD交⊙O于点 E.
则点E为所求.

(1)、根据小亮设计的尺规作图过程，补全图形（保留作图痕迹)；

(2)、补全下面的证明.
证明：连接CE， OE， OB.
∵AC为⊙O的直径，
$∴$     ▲
∴CE⊥AD.
$∵ A C =$     ▲
$∴ ∠ A C E = ∠ B C E .$
又∵∠ACE， ∠AOE所对的弧为 $\hat{A E},$
$∴ ∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A O E$ （                        )（填推理的依据).
同理 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ B O E .$
$∴ ∠ A O E = ∠ B O E .$
$∴ \hat{A E} = \hat{B E} .$
∴点E为 $\hat{A B}$ 的中点.

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5、已知x=1是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式（c+3)（c-3)+c（c-4)的值.

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6、某农业科技公司培育了15个农作物新品种，按其评估价值由低到高标注为1号至15号，并交由三个苗圃基地试种这些农作物新品种，每个苗圃基地种植5个.将每个苗圃基地种植的农作物新品种的最大标号与最小标号之和称为“综合培育价值指数”.

(1)、若其中一个苗圃基地种植农作物新品种的“综合培育价值指数”为7，则该苗圃基地可选择的不同种植方案有种；

(2)、这三个苗圃基地种植的农作物新品种的“综合培育价值指数”之和的最大值是.

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7、在平面直角坐标系xOy中，点A（-1， 1)， B（2，1)，若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与线段AB有公共点，则a的取值范围是.

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8、如图、某公共场所为游客提供的一次性饮水纸杯可视为圆锥.如果该圆锥底面半径为3cm、母线长为9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为°.

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9、如图，过⊙O外一点 P作⊙O的两条切线PA， PB，若⊙O的半径为25、∠APB=90°、则PO的长为.

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10、小明遇到下面的问题：在一个平面上画一组间距为4cm的平行线，将一根长度为3cm的针随机投掷在这个平面上，试估计针与直线相交的概率.小明结合信息课中人工智能的相关知识，利用某智能体模型做了模拟试验，试验结果如下表：
试验次数n
50
100
200
300
500
1000
2000
4000
相交频数m
26
45
93
144
242
481
955
1916
相交频率 $\frac{m}{n}$
0.520
0.450
0.465
0.480
0.484
0.481
0.478
0.479
根据表中的数据，估计针与直线相交的概率为（精确到0.01).

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11、如图，点C， D在以AB为直径的⊙O上，若∠D=50°，则∠CAB的大小为°.

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12、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为.

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13、二次函数. $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的最小值为.

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14、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的圆心在直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 上，给出下列三个结论：
①同时与x轴和y轴相切的⊙M有2个；
②若⊙M经过原点O，则⊙M的面积的最小值为4π；
③若⊙M经过点（0，2)，则点（1，0)一定在⊙M外.
其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、已知⊙O的半径为5， △ABC内接于⊙O， ∠C=30°，则AB的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、 $5 \sqrt{3}$ D、10

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别与边AB，CD交于点E，F，若点E的坐标为（a，b)，则点F的坐标为（）

A、（a，b) B、（-a，b) C、（a，-b) D、（-a，-b)

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17、用20m长的绳子围成一个面积为16m²的矩形.设矩形的一边长为 xm，根据题意可列方程为（）

A、x（10-x)=16 B、x（10-x)=8 C、x（20-x)=16 D、x（20-x)=32

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18、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ B、y=2（x-1)² C、 $y = 2 x^{2} + 1$ D、 $y = 2 x^{2} - 1$

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19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=110°，则∠A的大小为（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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20、不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4，5.随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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试验次数n	50	100	200	300	500	1000	2000	4000
相交频数m	26	45	93	144	242	481	955	1916
相交频率 $\frac{m}{n}$	0.520	0.450	0.465	0.480	0.484	0.481	0.478	0.479