相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 平移到 $△ D E F$ 的位置，则下列说法：① $A B ∥ D E$ ， $A D = C F = B E$ ；② $∠ A C B = ∠ D E F$ ；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（　　）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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2、如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”．

(2)、关于“准直角三角形”，下列说法：
①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是“准直角三角形”；
②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B只能为50°；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．
其中，正确的是．（填写所有正确结论的序号)

(3)、如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°，若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形“，则∠APB的度数是.

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3、如图，AC⊥BC，C为垂足，过点A的直线MN∥BC，D为直线BC上方一点（不在直线AC上)，连接CD，∠BCD的平分线CE交MN于点E.

(1)、求证：∠AEC＝∠DCE；

(2)、若点D在直线MN上，∠ADC＝70°，求∠ACE的度数；

(3)、当点D在直线MN的上方时，连接AD，若∠DAC的平分线所在的直线与射线CE相交于点P，请探究∠ADC与∠APC之间的数量关系.

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4、如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BD与外角∠CAM，∠ACF的平分线AD，CD相交于点D，∠ACB的平分线CE交BD于点E，AB∥CD.

(1)、求证：∠BEC＝90°＋∠CBD.

(2)、∠ADB＋∠ABC是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

(3)、直接写出所有与∠ADB互余的角.

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5、我们把如图①所示的图形称为“8字形”，

(1)、求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D；

(2)、利用（1）中的结论，试求图②中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.

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6、已知P＝n²＋n＋17（n是自然数)．

(1)、填表：
n的值
0
1
2
3
4
5
6
P的值
17
19
23

(2)、小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，对应P的值都是质数．你认为这个命题是 ▲ （填“真命题”或“假命题”)．如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例.

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7、在四边形ABCD中：
请你用小明、小丽、小红中任意两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构造的是真命题．
条件： ▲ ，结论： ▲ ．
证明：

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8、如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠E.

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9、若一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和.

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10、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为.

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11、如图，已知∠A＝50°，点B，C在∠A的两边上，点P为平面内一点，且∠PBA＝40°，∠PCA＝30°，则∠BPC＝.

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12、将一副三角板如图叠放，∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，C，B，D三点在同一直线上，若EF∥BC，则∠BFD＝.

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13、在△ABC中，∠A＝60°，∠B－∠C＝20°，则∠C＝.

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14、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是.

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15、如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“ ，两直线平行”.

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16、若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数为（　　)

A、6 B、8 C、10 D、12

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17、下列命题中，属于真命题的是（　　)

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若ac²＞bc² ，则a＞b C、同位角相等 D、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

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18、请阅读材料，并解决问题，如果 $1 0^{b} = n$ ，那么b为n的“劳格数”，记为 $b = d (n)$ ．由定义可知： $1 0^{b} = n$ 与 $b = d (n)$ 表示b、n两个量之间的同一关系．

(1)、根据“劳格数”的定义，填空： $d (10) =$ ， $d (1 0^{- 2}) =$ ；
“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则 $d (m n) = d (m) + d (n)$ ， $d (\frac{m}{n}) = d (m) - d (n)$ ；

(2)、根据运算性质，填空： $\frac{d (a^{3})}{d (a)} =$ ．（a为正数）

(3)、若 $d (2) = 0.3010$ ，分别计算 $d (4)$ ， $d (5)$ ．

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19、在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 $a^{3} = 2$ ， $b^{5} = 3$ ，则 $a 、 b$ 的大小关系是 $a$ ____ $b$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”．）
解： $∵ a^{15} = {(a^{3})}^{5} = 2^{5} = 32$ ， $, b^{15} = {(b^{5})}^{3} = 3^{3} = 27$ ，且 $32 > 27$ ，
$∴ a^{15} > b^{15}$ ， $∴ a > b,$
类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(1)、上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：____；

A、同底数幂的乘法 B、同底数幂的除法 C、幂的乘方 D、积的乘方

(2)、比较 $8 1^{5}, 2 7^{8}, 9^{11}$ 的大小；

(3)、比较 $2^{100}$ 与 $3^{75}$ 的大小；

(4)、已知 $5^{a} = 324$ ， $5^{b} = 4$ ， $5^{c} = 9$ ．求 $a, b, c$ 之间的等量关系．

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20、阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算： ${(- 4)}^{7} \times 0.2 5^{7}$ ．
解：原式 $= {(- 4 \times 0.25)}^{7} = {(- 1)}^{7} = - 1$ ．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
① $8^{2025} \times {(- 0.125)}^{2025}$ ；
② ${(\frac{12}{5})}^{11} \times {(- \frac{5}{6})}^{13} \times {(\frac{1}{2})}^{12}$ ．
知识拓展：若 $2 \cdot 4^{n} \cdot 1 6^{n} = 2^{19}$ ，求 $n$ 的值．

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n的值	0	1	2	3	4	5	6
P的值	17	19	23