相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为A(-3，1)，B(-2，3)，C(-1，2).

(1)、将 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°，画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在(1)中， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点 $A_{1}$ 的坐标是， $C_{1}$ 的坐标是；

(3)、在(1)中，若 $△ A B C$ 内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标是.

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2、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c 是常数， $a \neq 0$ )，如表列出了 x、y的部分对应值.
x
…
-5
-3
1
2
3
…
y
…
-2.79
m
-2.79
0
n
…
则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是，方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的解是.

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3、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液体的最大深度 $C D = 4 c m$ . 部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆中弦AB的长减少了 cm（结果保留根号）.

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4、如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为 $12 0^{°}$ ，折扇扇面的面积为 $c m^{2}$ .（结果保留 $π$ ）

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5、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为.

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6、如图，半圆O的直径 $A B = 2$ ，若点C，D在半圆上运动，且保持弦 $C D = 1$ ，延长AD、BC相交于点E. 记 $∠ E$ 的度数为 $x^{°}$ ， $Δ E D C$ 的面积为y. 则以下结论正确的是（）

A、x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化 B、x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 C、x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 D、x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化

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7、计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比. 下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为 $x$ 时，线段MN的长度记为 $d (x)$ . 下列描述正确的是（）

A、当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $d (x_{1}) > d (x_{2})$ B、当 $d (x_{1}) > d (x_{2})$ 时， $x_{1} > x_{2}$ C、当 $x_{1} + x_{2} = 1$ 时， $d (x_{1}) = d (x_{2})$ D、当 $x_{1} = 2 x_{2}$ 时， $d (x_{1}) = 2 d (x_{2})$

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8、已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ (m为实数，且 $m \neq 2$ )，当 $x \leq 0$ 时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 AC与半径 OB 交于点 D，连接 OA，BC，若 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $∠ A D B = 11 6^{°}$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $13 2^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $11 2^{°}$ D、 $11 0^{°}$

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10、在平面直角坐标系中，过点 $T (0, t)$ 作 $y$ 轴的垂线与二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （ $h$ 、 $k$ 为常数）的图像交于点 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），点 $P$ 在直线 $E F$ 上，当点 $P$ 满足 $P E + P F = 6$ 时，我们称点 $P$ 是该二次函数图象的 $T \sim 6$ 生长点．

(1)、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图像如图所示．
①在 $t$ 的不同取值2、 $\frac{9}{2}$ 、5中，使该函数图象有 $T \sim 6$ 生长点的 $t$ 的值是；
②已知 $P (m, n)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，猜想 $n$ 的取值范围，并说明理由．

(2)、二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）的图像经过点（6，1），若 $P (3, 5)$ 是该函数图象的 $T \sim 6$ 生长点，求该函数的表达式．

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11、为什么变速自行车会“变速”？
变速自行车是常用的交通工具，图（1）所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中 $A 、 B$ 处分别有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮．
［探究]为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的两个齿轮（如图（2）），通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的弧长）相等，相同时间内啮合的齿数相等．

(1)、已知主动轮、从动轮的齿数分别为 $n_{1}$ 、 $n_{2}$ ，主动轮每分钟转 $ω_{1}$ 圈，则每分钟啮合的齿数有个，从动轮每分钟转 $ω_{2}$ 圈，则每分钟啮合的齿数有个，由于相同时间内啮合的齿数相等，从而可推出 $ω_{1}$ 与 $ω_{2}$ 的关系是 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} =$ ．

(2)、如图（3），在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮的齿数分别为32齿和14齿．
若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说图（3）的齿轮组合在实现传动时，“惰轮”的作用是什么？
［发现]不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”．若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自行车“变速”的方法可以是（写出一种即可）．

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12、如图（1），过 $⊙ O$ 外一点 $M$ 引 $⊙ O$ 的两条切线 $M A$ 、 $M B$ ，切点是 $A$ 、 $B$ ， $∠ A M B$ 为锐角，连接 $M O$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $N$ ，点 $P$ 在 $M N$ 的延长线上，过点 $P$ 作 $M A$ 的垂线，与 $B O$ 的延长线相交于点 $E$ 、垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $△ E O P$ 是等腰三角形；

(2)、在图（2）中作 $△ E O P$ ，满足 $O P = O F$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(3)、已知 $s i n ∠ A M B = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，在你所作的 $△ E O P$ 中，若 $P F = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B$ 分别在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，点 $A$ 的横坐标为 $- 1$ ，点 $B$ 的横坐标为 $n (n > 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A C = 2 B C$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的表达式；

(2)、点 $D$ 、 $E$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 和 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上，与点 $A$ 、 $B$ 构成以 $A B$ 为边的平行四边形，则点 $D$ 、 $E$ 的坐标分别为、．

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14、新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）：
$x$ （年份）
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
$y /$ 万个
43.2
45.3
53.0
69.6
79.8
92.1
104.5

(1)、计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）；

(2)、小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点 $A (2019, 45.3)$ 、 $B (2024, 104.5)$ 作一条直线来近似地表示 $y$ 的值随年份 $x$ 不断增长的变化趋势．设直线 $A B$ 上点的坐标满足函数表达式 $y = k x + b$ ．试求出 $k$ 的值，并写出 $k$ 的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数．

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15、小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈 $= 10$ 尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点 $P$ 处，墙脚 $O$ 离竹根 $A$ 处3尺远．请你解答：折断处 $B$ 离地面多高？

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16、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率．

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17、如图，已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，边 $B C$ 与 $E F 、 D F$ 分别交于点 $O 、 M, A C$ 与 $E F$ 交于点 $N, O B = O E$ ．求证： $△ M O F ≅ △ N O C$ ．

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18、解方程： $\frac{3 - x}{4 + x} = \frac{1}{2}$ ．

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19、计算： $2 c o s 6 0^{∘} - {(1 - \sqrt{5})}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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20、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C = 8$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点， $M$ 是边 $A C$ 上的动点，作 $D N ⊥ D M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，延长 $M D$ 到点 $P$ ，使得 $D P = \frac{1}{2} M D$ ．当 $△ P N B$ 面积最大时， $A M$ 的长等于．

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试验种子数n（粒）	1	5	50	100	200	500	1000	2000	3000
发芽数m	1	4	45	92	188	476	952	1900	2850
发芽频率 $\frac{m}{n}$	1	0.8	0.9	0.92	0.94	0.952	0.952	0.95	0.95

$x$ （年份）	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
$y /$ 万个	43.2	45.3	53.0	69.6	79.8	92.1	104.5

x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…