相关试卷

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、（3x-1）（x+2）=1 B、3x+2=0 C、3x+y=0 D、2x²- $\frac{1}{x}$ =0

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2、某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源——生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.

(1)、求n 的值.

(2)、从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量.

(3)、该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及a 的值.

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3、教育部印发《义务教育课程方案》和《义务教育课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的 $\frac{5}{4}$ 倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

(1)、求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格.

(2)、菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，将A，B两种菜苗均按九折出售.求本次购买最少花费多少钱.

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4、如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它本身长度的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它本身长度的 $\frac{1}{5}$ .已知两根铁棒的长度之和为55cm，则此时木桶中水的深度是cm.

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5、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5立方米.求该市今年居民的用水价格.设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意，可列出方程：.

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6、“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问：能做成多少个 A 型盒?”下列结论中，正确的个数是（）
①设A 型盒个数为x，根据题意可得 $4 x + 3 \times \frac{120 - x}{2} = 360 .$ ②设 B 型盒中正方形纸板的张数为m，根据题意可得 $3 \times \frac{m}{2} + 4 (120 - m) = 360 .$ ③A型盒有72个.④B 型盒中有正方形纸板48张.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、其居民为了减少外出，常使用手机软件在线上买菜，某买菜手机软件2020年1月的新注册用户人数为200万，3月的新注册用户人数为338万，则2、3两个月新注册用户人数每月的平均增长率是 ( )

A、10% B、15% C、23% D、30%

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8、甲从A 地出发，5日到B 地.乙从B 地出发，7日到 A 地，现乙先从B 地出发2日，甲才从A 地出发.问：甲经过多少日与乙相逢?设甲经过x日与乙相逢，可列方程 ( )

A、 $\frac{7}{x + 2} + \frac{5}{x} = 1$ B、 $\frac{7}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$ C、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x}{5}$ D、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$

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9、建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年的投入资金的增长率相同.

(1)、求该市改造老旧小区的投入资金的年平均增长率.

(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区

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10、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 2 = 0$ 有实数根.

(1)、求实数k 的取值范围.

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 1,$ 求 k的值.

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11、小敏与小霞两位同学解方程 $3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ 的过程如下所示：
小敏：
两边同除以( $(x - 3),$ 得
$3 = x - 3,$
则 $x = 6 .$
小霞：
移项，得 $3 (x - 3) - (x - 3)^{2} = 0,$ 提取公因式，得( $(x - 3) (3 - x - 3) = 0 .$
所以 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0,$
解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0 .$
你认为他们的解法是否正确?请在正确的框内画“✔”，错误的框内画“×”，并写出你的解答过程.

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12、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 242$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 242$ C、200(1+2x)=242 D、200(1-2x)=242

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13、定义运算：m☆ $n = m n^{2} - m n - 1 .$ 例如：4 $42 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7 .$ 方程1☆x=0的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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14、四个一元二次方程：①x² $- 2 x - 3 = 0; ② x^{2} - 2 x + 1 = 0; ③ x^{2} - 2 x + 2 =$ 0； $④ x^{2} = 0 .$ 其中没有实数根的方程的序号是( )

A、① B、② C、③ D、④

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15、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 2$ 时，配方后正确的是( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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16、下列方程中，属于关于x的一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、(x-1)(x+2)=1 D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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17、如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 上的动点，满足. $A E =$ BF，连结CE，DF 相交于点G，连结AG.若正方形的边长为2，则线段AG的最小值为多少?

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18、如图，AB 是的⊙O 直径，C是半圆AB 上的一点（不与点A，B 重合），CE切⊙O 于点C，过点 B 作. $B E ⟂ C E,$ ，垂足为E，交⊙O于点D.

(1)、求证：C 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点.

(2)、若 $B E = 3, A B = 4,$ ，求 BC 的长.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的代数式表示）.

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19、如图所示，在 $△ A B D$ 中， $A B = B D,$ ⊙O 为 $△ A B D$ 的外接圆，BE 为⊙O的切线，AC为⊙O 的直径，连结 DC 并延长，交 BE 于点E.

(1)、求证： $D E ⟂ B E .$

(2)、若 $A B = 5 \sqrt{6}, B E = 5,$ 求⊙O 的半径.

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20、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O与BC 相切于点 D，连结AD， $B E = 3, B D = 3 \sqrt{5} .$ P是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，AP 的长为.

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