相关试卷

1、阅读材料，解答问题：

(1)、中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．

(2)、对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．
如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE，中空的部分是一个小正方形CFGH，结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵ $S_{△ A B C} = S_{△ E A F} = S_{△ D E G} = \frac{1}{2} a b, S_{正方形 A B D E} = c^{2}$ S_{正方形CFGH}=（用含a，b的式子表示），
又∵= ，
∴（a-b）²=c²-4× $\frac{1}{2}$ ab．
∴a²-2ab+b²=c²-2ab．
∴ ．

(3)、如图②，把矩形PQRS折叠，使点Q与点S重合，点R落在点K处，折痕为MN ．如果PS=4，PQ=8，求PN的长．

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2、如图，直线y=4x+4与直线y=kx+10交于点C（1，m），两直线分别与x轴交于点A、B.

(1)、求k ， m的值；

(2)、求△ABC面积.

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3、为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下.
A运动员10次射击成绩如图：
B运动员10次射击成绩如表：
成绩/环
6
7
8
9
10
出现次数
1
2
1
4
2
分析上述数据，得到下表：
平均数
众数
方差
A运动员10次射击成绩
8.4
a
0.84
B运动员10次射击成绩
b
c
1.64
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ；

(2)、若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由.

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4、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计.设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟.

(1)、分别写出A ， B两类收费y_A ， y_B与通话时间x的函数关系式.

(2)、若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)、每月通话多长时间，按A ， B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

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5、将一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠B=45°，∠ACB=∠DCE=90°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF∥AB.

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6、已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题：

(1)、若点（0，-15）在函数图象上，求m的值.

(2)、若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式.

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7、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ .

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8、计算： $(\sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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9、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + (- 2022)^{0} + \sqrt{8}$ .

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10、如图，圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为 cm.

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11、一次函数y=kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为．

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12、如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）

A、4 或 $2 \sqrt{2} + 1$ B、4 或 $\sqrt{10}$ C、4 或 $\sqrt{10} + 1$ D、3 或 $\sqrt{10}$

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13、已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A、1班成绩比2班成绩集中 B、1班成绩的上四分位数是80分 C、1班同学的成绩有超过140分的 D、1班和2班成绩的中位数相同

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14、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$

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15、P₁（-2，y₁），P₂（7，y₂）是正比例函数y=（k²+1）x图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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16、下列命题中，真命题是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、有两个角互余的三角形是直角三角形 C、两点之间，直线最短 D、如果|a|=a ，则a＞0

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17、下列各点中，点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（-1，-2） D、（1，-2）

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18、下列实数中，无理数是（　　）

A、0 B、0.23232323 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{16}$

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19、已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C.

(1)、如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是.

(2)、如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由.

(3)、如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由.

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20、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 $\frac{x - 1}{x + 1}, \frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}, \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}; \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
解决下列问题：

(1)、【理解知识】分式 $\frac{2025}{x}$ 是分式（填“真”或“假”)；

(2)、【掌握知识】将假分式 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 化为带分式；

(3)、【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数.

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	平均数	众数	方差
A运动员10次射击成绩	8.4	a	0.84
B运动员10次射击成绩	b	c	1.64

成绩/环	6	7	8	9	10
出现次数	1	2	1	4	2