相关试卷

1、对于 $x > 0$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ .

(1)、 $f (\frac{1}{2})$ =.

(2)、 $f (\frac{1}{2025}) + f (\frac{1}{2024}) + ⋯ + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + ⋯ + f (2024) + f (2025)$ =.

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2、在对多项式a²-4ab+4b²-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式=（a²-4ab+4b²）-1=（a-2b）²-1=（a-2b+1）（a-2b-1），这种方法叫做分组分解法.请你用以上方法，写出多项式4x²+4x-y²+1因式分解的结果为.

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3、如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC，若∠AOC=α°，则∠DOE=°.（用含α的代数式表示）.

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4、如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1=.

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5、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{array}$ ，则 $x^{2} - 4 y^{2} =$ .

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6、一个大长方形按如图方式分割成四个小长方形，且只有标号为③和④的两个小长方形完全相同，若要求出标号为①和②的长方形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度？（）

A、AB B、BC C、CD D、AD

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7、如图，将边长为a的小正方形AEFG和边长为b的大正方形ABCD拼在一起，且D，A，E三点在同一直线上，连接DB和DF，若两个正方形的边长满足a十b=8，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、12 B、14 C、16 D、20

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8、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套.则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 y + x = 190 \\ 8 x = 22 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 y + x = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{array}$

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9、下列式子运算结果为 $x + 1$ 的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$ B、 $1 + \frac{1}{x}$ C、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x} \div \frac{1}{x - 1}$

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10、如图，下列能判定AB//CD的条件有（）
①∠C+∠ABC=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④∠C=∠5；⑤∠4=∠3

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（）

A、5-m B、5+m C、m-5 D、-m-5

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12、如图，△ABC是等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转α度得到线段DE，连接BD，CE.

(1)、如图1，若α=60°，求BD和CE的数量关系；

(2)、如图2，若α=120°，连接CD，BE，已知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系并证明；

(3)、如图3，在（2）的条件下，M，N分别是DF，CF上的动点，且DM=CN，G是线段MN的中点，连接DG，求当DG取最小值时∠GDC的度数.

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13、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90°，一点P从点A出发沿着A→B→C→D的方向以每秒2个单位的速度运动，其中CD长为10.在运动过程中，△APD的面积与时间的关系如图2所示.

(1)、直接写出AB= ， BC=；

(2)、求出m与n的值；

(3)、在点P的整个运动过程中，若设△APD的面积为S，请求出S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，

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14、阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：

(1)、若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x）²+（x-30）²的值；

(2)、若x满足（2025-x）²+（2024-x）²=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；

(3)、如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.

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15、如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含45°的三角尺，即等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=5，此时重叠部分四边形CEMF的面积为.

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16、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的面积之和为52，若DE=2，则BG=.

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17、如图，在正方形ABCD中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形EFGH.若随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在四边形EFGH内的概率为.

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18、已知2^a=16，2^b=12，2^c=48，则a+b-c=.

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19、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ADB=∠BAC，BE⊥AD交于AC于点F.

(1)、证明：AD=BD；

(2)、若∠CAD=12°，求∠BAC的度数；

(3)、若△BCF为等腰三角形，求∠BAC度数.

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20、某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.

(1)、根据题意，将表格补充完整；
彩纸张数/张
1
2
3
4
5
……
纸条长度/cm
20
56
74
……

(2)、设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；

(3)、若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？

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彩纸张数/张	1	2	3	4	5	……
纸条长度/cm	20		56	74		……