相关试卷

1、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.

(1)、画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在直线l上找一点P使得A₁P+CP的值最小，并标出点P位置.

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2、先化简，再求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷（-2x），其中x=-2，y=1.

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3、计算下列各题：

(1)、 $| - 2025 | \times {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times {(- 1)}^{2}$ ；

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - (x + 3) (2 x - 1) + x$ .

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4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点N和M，再以点M为圆心，线段MN为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC的延长线于点D.如果∠ACB=66°，则∠D=.

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5、A和B两个纸箱中装有苹果和梨.A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为 $\frac{5}{9}$ ，则m+n=.

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6、在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的 $\frac{1}{2}$ ，较大锐角的度数为.

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7、已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为.

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8、计算：8x²y÷（-2x）²=.

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9、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的各项的系数，则（a+b）²⁰²⁵的展开式所有项的系数和是（）

A、4050 B、2024² C、2²⁰²⁴ D、2²⁰²⁵

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10、“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还，”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点，如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC//BD//OF，若∠ACF=151°，∠BDF=160°，则∠CFD的度数是（）

A、9° B、10° C、11° D、12°

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12、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（）

A、BC=DE B、∠BAD=∠CDE C、DA平分∠BAE D、∠CAE=∠CDE

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13、下列运算中，正确的是（）

A、3a²-a²=2a B、（a+b）²=a²+b² C、a³b²÷a²=a D、（a²b）²=a⁴b²

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14、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=68°，∠2=51°，要使木条ａ与b平行，木条ａ需顺时针旋转的度数是（）

A、13° B、15° C、17° D、19°

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15、下列事件中，说法正确的是（）

A、打开电视，正在播放动画片是必然事件 B、两直线平行，同旁内角相等 C、三条线段的长分别是3，4，7，正好能构成三角形 D、同位角相等，两直线平行

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16、许多高校的校微设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y_{1} = - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴相交于点 $A$ ，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + c$ 的图象经过点 $A$ ，且与二次函数 $y_{1}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- \frac{7}{3}$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $a ， c$ 的值．

(2)、直线 $x = m$ 与二次函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象分别相交于点 $C ， D$ ，与直线 $A B$ 相交于点 $E$ ，当 $- \frac{7}{3} < m < 3$ 时，
①求证： $D E = 2 C E$ ；
②当四边形 $A C B D$ 的一组对边平行时，请直接写出 $m$ 的值．

(3)、二次函数 $y_{1} = - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1 (- \frac{7}{3} \leq x < 3)$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + c (x \geq 3)$ 组成新函数 $y_{3}$ ，当 $- \frac{7}{3} \leq x \leq t - n$ 时，函数 $y_{3}$ 的最小值为 $\frac{11}{9} - \frac{5}{t}$ ，最大值为 $\frac{8}{3} - t$ ，求 $n$ 的取值范围．

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18、如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中， $∠ B A C = ∠ C D B ， A C$ 与 $D B$ 相交于点 $P$ ， $P B = P C$ ，求证： $△ A B C ≅ △ D C B$ ；

(2)、如图2，将图1中的 $△ D C B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ D^{'} C^{'} B$ ，当点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 在线段 $B A$ 的延长线上时， $B C^{'}$ 与 $A C$ 相交于点 $M$ ：若 $A B = 2 ， B C = 3 ， ∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，求 $C M$ 的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C C^{'}$ 并延长，与 $B D^{'}$ 的延长线相交于点 $N$ ，连接 $M N$ ，求 $△ A M N$ 的面积．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ．连接 $O C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $D E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，点 $C$ 在线段 $O A$ 上（不与点 $O$ ， $A$ 重合），过点 $C$ 作 $O A$ 的垂线，与直线 $A B$ 相交于点 $D$ ，点 $A$ 关于直线 $C D$ 的对称点为 $E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $∠ O A B = 4 5^{∘} ；$

(2)、设点 $C$ 的坐标为（0， $m$ ），当 $0 < m < 2$ 时，线段 $D E$ 与线段 $O B$ 相交于点 $F$ ，求四边形 $C O F D$ 面积的最大值.

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