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1、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 $\frac{x - 1}{x + 1}, \frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}, \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}; \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
解决下列问题：

(1)、【理解知识】分式 $\frac{2025}{x}$ 是分式（填“真”或“假”)；

(2)、【掌握知识】将假分式 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 化为带分式；

(3)、【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数.

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2、【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式： $2 x^{2} - x - 3 .$
Ⅰ.二次项系数2=1×2.
Ⅱ.常数项-3=（-1)×3=1×（-3).
验算：“交叉相乘之和”
①1×3+2×（-1)=1，②1×（-1)+2×3=5，③1×（-3)+2×1=-1，④1×1+2×（-3)=-5.
Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1，即（ $(x + 1) (2 x - 3) = 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3 = 2 x^{2} - x - 3,$ 则 $2 x^{2} - x - 3 = (x + 1) (2 x - 3) .$
像这样分解因式的方法叫作十字相乘法.
【迁移运用】仿照此方法，分解因式：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6;$

(2)、 $3 x^{2} + 2 x - 8 .$

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3、如图，AD 是△ABC 的高，AE，BF 是△ABC 的角平分线，且 $∠ C B F = 3 0^{\circ} .$

(1)、求∠BAD 的度数；

(2)、若∠AFB=70°，求∠DAE 的度数.

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4).

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形. $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ ，并写出对应点 $C_{1}$ 的坐标.

(2)、在y轴上求作一点 P，使得AP+CP 的值最小，请在图中作出点 P.

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5、先化简 $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a},$ 然后从-1，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.

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6、如图，AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF.求证：△ABC≌△DEF.

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7、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{2 - x} + 3 .$

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8、计算： $(a + 2) (a - 2) + {(a - 2)}^{2} .$

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9、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G，F，若FG=4，ED=8，则EB+DC=.

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10、如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE=.

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11、数据0 000 000 007 2用科学记数法可以表示为.

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12、如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，有以下结论：①AD∥BC，②∠ACB =∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB.其中正确的结论有（ )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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13、用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是（ )

A、 $\frac{1320}{2 x} = \frac{1320}{x} + 1$ B、 $\frac{1320}{2 x} = \frac{1320}{x} - 1$ C、 $\frac{1320}{2 x} = \frac{1320}{x} + 60$ D、 $\frac{1320}{2 x} = \frac{1320}{x} - 60$

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14、如果 $x^{2} + 6 x + m$ 是一个完全平方式，那么m 的值是（ )

A、3 B、9 C、6 D、-9

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15、如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点C，点 D 在OB 上，若 PC=3，OD=6，则△POD 的面积为（ )

A、3 B、6 C、9 D、18

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16、如图，这是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明. $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（ )

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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17、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB 的长是（ )

A、8 B、4 C、2 D、1

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18、下列计算正确的是（ )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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19、剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人们真挚的新年祝福.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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20、如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C。已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=4，请回答下列问题：

(1)、填空： a=；b=.

(2)、如图2，P为数轴上一动点，点P 表示的数为p，现以 P为折点，将数轴向右对折。（点P在点A 的右侧，与点B，C的相对位置不固定)
①若对折后点A 与点 C 重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值。

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