相关试卷

1、在△ABC 中， $A B = A C, s i n B = \frac{3}{5},$ 且△ABC 的周长为36，则此三角形的面积为（ )

A、12 B、24 C、48 D、96

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2、如图所示，在正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ )

A、∠1=∠2=∠3 B、∠1<∠2<∠3 C、∠1=∠2>∠3 D、∠1<∠2=∠3

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3、在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，则（ )

A、c=b·sin B、B. b=c·sinB C、a=b ·tanB D、b=c·tanB

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4、数学中的很多恒等式可以通过计算面积得到.如图甲所示，可以求出阴影部分的面积是 $a^{2} - b^{2};$ 把图甲中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图乙所示，它的长是（ $a + b,$ 宽是 $a - b .$ .比较图甲、图乙中阴影部分的面积，可以得到恒等式 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} .$

(1)、观察图丙，请你写出（ ${(a + b)}^{2}, {(a - b)}^{2},$ ab之间的一个恒等式： ${(a + b)}^{2}$ $=$ .

(2)、根据（1）中的结论，若 ${(x + y)}^{2} = 10, {(x - y)}^{2} = 2,$ 求下列各式的值：
①xy；
② $x^{2} + y^{2} .$

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5、设 $\bar{a 5}$ 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1≤a≤9）.例如，当a=4时， $\bar{a 5}$ 表示的两位数是45.

(1)、尝试：
①当a=1时， $1 5^{2} = 225 = 1 \times 2 \times 100 + 25;$
②当a=2时， $2 5^{2} = 625 = 2 \times 3 \times 100 + 25;$
③当a=3时， $3 5^{2} = 1225 =$
……

(2)、归纳 $\bar{a 5^{2}}$ 与100a（a+1）+25有怎样的大小关系?试说明理由.

(3)、运用：若 $\bar{a 5^{2}}$ 与100a 的差为2525，求a 的值.

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6、如图甲所示，将长为2a+3，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图乙所示），得到大小两个正方形.

(1)、用关于a 的代数式表示图②中小正方形的边长.

(2)、当a=3时，该小正方形的面积是多少?

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7、某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）时出现了错误，他的解答过程如下：原式 $= a^{2} + 2 a b - (a^{2} - b^{2}) \dots \dots$ ·（第一步）
$= a^{2} + 2 a b - a^{2} - b^{2} \dots$ （第二步）
$= 2 a b - b^{2}$ （第三步）

(1)、该同学的解答过程从第步开始出错，错误的原因是.

(2)、请写出此题正确的解答过程.

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8、比较 $x^{2} + 1$ 与2x的大小.

(1)、尝试（填“>”“<”或“=”）：
①当x=1时， $x^{2} + 1$ 2x
②当x=0时，. $x^{2} + 1$ 2x
③当x=-2时，. $x^{2} + 1$ 2x

(2)、归纳：若x 取任意实数， $x^{2} + 1$ 与 2x 有怎样的大小关系?试说明理由.

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9、计算：

(1)、 ${(- 3 x y^{4})}^{2} \cdot x^{3} - 2 x^{2} y^{3} \cdot 3 x^{3} y^{5} .$

(2)、（x-3）（x+2）-（x+1）².

(3)、 ${(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{2} .$

(4)、（a+2b-3c）（a-2b+3c）.

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10、某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17 立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元.该地区某用户上月的用水量为20立方米，则应缴水费为元.

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11、单项式 $- \frac{x^{2} y^{3}}{2}$ 的次数是，系数是.

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12、已知 ${(a + b)}^{2} = 49, a^{2} + b^{2} = 25,$ 则 ab= （）

A、24 B、48 C、12 D、 $2 \sqrt{6}$

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13、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店将一款服装按原价降价a元后，再次降价20%.若现价为b元，则原价为（）

A、 $(a + \frac{5}{4} b)$ 元 B、 $(a + \frac{4}{5} b)$ 元 C、 $(b + \frac{5}{4} a)$ 元 D、 $(b + \frac{4}{5} a)$ 元

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14、如图所示为利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中，与之相对应的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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15、如图所示，有正方形卡片A 类、B类和长方形卡片C类各若干张.若要拼一个长为（a+3b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要的A 类、B类和C 类卡片的张数至少分别为（）

A、2，3，7 B、3，7，2 C、2，5，3 D、2，5，7

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16、已知4"=a，8"=b，其中m，n为正整数，则 $2^{2 m + 6 n} =$ （）

A、ab² B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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17、下列选项中，运用乘法公式计算正确的是（）

A、 ${(4 x - 3)}^{2} = 8 x^{2} + 12 x - 9$ B、（2m+5）（2m-5）=4m²-5 C、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(4 x + 1)}^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$

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18、下列代数式中，不属于整式的是（）

A、ab B、 $x^{3} + 2 y - y^{3}$ C、 $- \frac{x}{3}$ D、 $\frac{n}{m}$

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19、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，DE=AF，CE与DF相交于点M，连接 BM.

(1)、求证： CE⊥DF；

(2)、若点E为AD的中点.
①当AB=4 时，求 $\frac{D M}{M F}$ 的值；
②证明：BC=BM.

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20、某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱），

(1)、求y与x之间的关系式；

(2)、是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由.

(3)、当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】

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