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1、如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为点 E.

(1)、若CD=1cm，求AC 的长.

(2)、求证：AB=AC+CD.

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2、如图所示，在 Rt△ABC 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S₁ ， △ABC面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、3π C、5π D、 $\frac{11 π}{2}$

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3、如图所示，E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C 的度数为.

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4、如图所示，在△ABC中，CD⊥AB 于点D，E 是AC 的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于.

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5、如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1,$ 则CD=.

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6、如图所示，OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB 于点E.如果M是OP 的中点，那么 DM 的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7、已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A 为圆心，AN长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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8、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A 的度数为（）

A、34° B、44° C、124° D、134°

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9、如图所示，在等边三角形ABC中，点 E 在边 AB 上，点 D 在直线BC 上，且DE=EC.

(1)、特殊情况，探索结论：
当E 为AB 的中点时，如图甲所示，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE（填“>”“<”或“=”）DB.

(2)、特例启发，解答题目：
解：题目中，AE 与 DB 的大小关系：AE （填“>”“<”或“=”）DB.
理由：如图乙所示，过点E 作EF∥BC，交AC 于点F……（请你补充完成解答过程）

(3)、拓展结论，设计新题：
若△ABC 的边长为10，AE=2，求 CD 的长.

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10、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，点 E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且 DE 始终经过点A，EF 与AC交于点M.若△AEM构成等腰三角形，则BE 的长为.

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11、如图所示，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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12、如图所示，已知∠MON=30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON 上，点 $B_{1}, B_{2},$ B₃ ， …在射线OM 上，△A₁B₁B₂ ， △A₂B₂B₃ ， △A₃B₃B₄ ， …均为等边三角形.若（ $O B_{1} = 1,$ ，则△A₈B₈B₉的边长为（）

A、64 B、128 C、132 D、256

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13、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，点E 在边BC上，点F 在边AC上，将∠C 沿EF 折叠，点 C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为.

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14、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点 D，E 分别在AB，AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.

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15、如图所示，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，AE 是∠BAC 的平分线，CF⊥AE 于点F，AB=5，AC=2，则DF 的长为.

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16、如图所示，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点 D，连结 BD.若BD 的长为 $2 \sqrt{3},$ 则m 的值为

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17、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E，F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边△EFP 的顶点P 在△ABC 内部或边上，则等边△EFP 的周长的最大值为.

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18、如图所示，BD 是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点 F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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19、如图所示，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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20、已知某等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长为（）

A、9 B、11 C、16 D、11或16

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