相关试卷

1、当 $m =$ 时，解分式方程： $\frac{x}{x - 2} + 1 = \frac{m}{2 - x}$ 会产生增根.

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2、下面是解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ 的过程导图：
其中，“ ? ”处为.

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3、 2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是.

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4、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围为.

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5、如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角 $∠ A C M = 6 0^{°}$ ，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知： $∠ C E D = ∠ A E F$ ，若反射光束与天花板的夹角 $∠ E F P = 7 0^{°}$ ，且 $P Q / / M N$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6、图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（）

A、4个月共销售汽车300辆 B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C、1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D、4月份A品牌新能源车销量最高

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7、《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡.已知麻雀、燕子总重1斤.问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x = 6 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 6 y - x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 6 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$

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8、将长方形纸带按如图所示折叠，若 $∠ 1 = 7 0^{°}$ ，则 $∠ a$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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9、若 $x + y = 2 x y$ ，则分式 $\frac{3 x + 3 y - x y}{x y}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x + 2 = (x - 1)^{2} + 1$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{2} = 2 x^{2}$ B、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ C、 $(y^{3})^{2} = y^{9}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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12、将数据 80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90 分组，则 $86.5 ~ 88.5$ 这一组的频数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米.已知1纳米= $1 0^{- 9}$ 米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（）

A、 $12 \times 1 0^{- 6}$ 米 B、 $1.2 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $0.12 \times 1 0^{- 7}$ 米 D、 $0.012 \times 1 0^{- 6}$ 米

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14、下列哪组数是方程 $x + y = 2$ 的解（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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15、已知函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 5 & (x \leq 2); \\ x - 1 & (x > 2) . \end{array}$

(1)、当 $y = 3$ 时，求 x 的值；

(2)、点 $A (t, y_{1})$ ， $B (t + 3, y_{2})$ 在函数图象上，
① 当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求 t 取值范围；
② 记 $y_{2} - y_{1} = m$ ，求 m 关于 t 的函数解析式.

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16、如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的动点（ $A E ＜ 2 \sqrt{2}$ ），连接BE，DE.

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如图2，在BC上取点F，使 $B E = E F$ .
① 试判断DE与EF的位置关系，并说明理由；
② 若 $E F = \frac{\sqrt{10}}{2} B F$ ，则四边形CDEF的面积为 .

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17、 A，B两地相距120 km，甲车以60 km/h的速度从A地去往B地，到达B地后，立即以相同速度返回A地；乙车沿同一条道路以40 km/h的从B地去往A地. 已知乙比甲迟1 h出发，设甲车行驶时间为t h，甲、乙离A地的距离分别为 $s_{1}$ km， $s_{2}$ km，其中 $s_{1}$ 关于t的函数图象如图所示.

(1)、在同一平面直角坐标系中画出 $s_{2}$ 随时间t变化的函数图象；

(2)、当 $1 \leq t \leq 4$ 时，求 $s_{2}$ 关于t的函数解析式；

(3)、当甲、乙两车相距20 km时，t的值为.

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18、【阅读感悟】李林同学在计算 $\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 - \sqrt{21}}$ 时，采用了如下方法.
$∵ (\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 - \sqrt{21}})^{2} = (5 + \sqrt{21}) - 2 \sqrt{5 + \sqrt{21}} \times \sqrt{5 - \sqrt{21}} + (5 - \sqrt{21}) = 10 - 2 \times 2 = 6$
∴ $\sqrt{5 + \sqrt{21}} > \sqrt{5 - \sqrt{21}}$ ，
∴ $\sqrt{5 + \sqrt{21}} - \sqrt{5 + \sqrt{21}} = \sqrt{6}$ .
【迁移应用】计算下列两个式子：

(1)、 $\sqrt{7 + 3 \sqrt{5}} + \sqrt{7 - 3 \sqrt{5}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

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19、如图，AC是菱形ABCD的对角线， $∠ C A D$ 的平分线交边CD于点E.

(1)、若 $∠ C A E = 3 5^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(2)、仅用一把无刻度的直尺，在边AD上找点F，使DF=DE.（保留必要作图痕迹，不需说明理由）

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20、甲、乙两台机器同时生产一种零件. 在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
优等品（单位：个）
10
11
12
13
14
甲（单位：天）
2
2
2
2
2
乙（单位：天）
1
3
3
1
2

(1)、分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；

(2)、如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？

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优等品（单位：个）	10	11	12	13	14
甲（单位：天）	2	2	2	2	2
乙（单位：天）	1	3	3	1	2