相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点E，D为 $A C$ 上一点， $∠ A O D = ∠ C$ ．

(1)、求证： $O D ⊥ A E$ ；

(2)、若 $\cos A = \frac{2}{3}$ ， $O A = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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2、如图1，小明家 $A$ 到公园 $D$ 经过三段不同的路，其中 $A \to B ， B \to C ， C \to D$ 分别为上坡、平路、下坡路段．用 $t$ （单位： $min$ ）表示小明离家的时间，用 $s$ （单位： $m$ ）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程 $s$ 与时间 $t$ 的对应关系．

(1)、小明上坡平均速度为________ $m/min$ ，下坡平均速度为________ $m/min$ ；

(2)、求小明从家到公园的过程中离家 $1000 m$ 所用的时间；

(3)、若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请直接在图2中补全图象．

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3、某班数学“综合与实践”小组为了解本校

2000

名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：

每周阅读时间的调查表

以下问题为单选题，根据实际情况填写．

问题：你每周阅读的时间大约是（）

$A$ ． $10$ 小时及以上 $B$ ． $8 ~ 10$ 小时

$C$ ． $6 ~ 8$ 小时 $D$ ． $0 ~ 6$ 小时

(1)、参与本次问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中

m

的值是________；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校

2000

名学生中，每周阅读时间在

10

小时及以上的人数．

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4、王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上作一点P，使得 $△ A B P$ 是等腰三角形．雯雯和周周两位同学在边 $C D$ 上分别作出了点P．
雯雯同学：以点A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $C D$ 于点P，连接 $A P ， B P$ （如图1）；
周周同学：以点B为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $C D$ 于点P，连接 $A P ， B P$ ．

(1)、请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰 $△ A B P$ ；

(2)、两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰 $△ A B P$ ．

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5、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{array}$

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6、计算： $2^{0} + \sqrt{4} - | - 2 |$ ．

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7、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E是斜边 $A B$ 上一个动点．过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为E，交边 $A C$ （或边 $C B$ ）于点F，连接 $C E$ ，设 $A E = x$ ， $△ C E F$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知 $\frac{m}{n} = \frac{3}{7}$ ，则 $\tan A =$ ．

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8、在平面直角坐标系中，有四个点 $O (0, 0)$ ， $A (1, 1)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (x, 0)$ ，若以 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $x =$ ．

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9、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，点D在边 $A C$ 上，若 $A B = 3$ ， $C E = 8$ ，则 $A D =$ ．

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10、菱形 $A B C D$ 与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、2a B、 $2 \sqrt{3} a$ C、3a D、4a

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $111 °$ B、 $127 °$ C、 $137 °$ D、 $143 °$

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12、在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.

(1)、将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+ $B H = \sqrt{3} B F .$

(2)、如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 $N P + \frac{1}{2} M P$ 最小时，直接写出△DPN 的面积

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13、如图①，已知点G在正方形ABCD 的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点 F.

(1)、证明与推断：
①求证：四边形CEGF 是正方形.
②推断： $\frac{A G}{B E}$ 的值为 ▲ .

(2)、探究与证明：
将正方形CEGF 绕点C 沿顺时针方向旋转α角( $(0^{\circ} < α < 4 5^{\circ}),$ ，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展与运用：
正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD 于点H.若AG=6，GH=2 $\sqrt{2}$ ，则BC= .

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14、在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点 B(0，3).以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.

(1)、如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标.

(2)、如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点 H.
①求证：△ADB≌△AOB.
②求点 H 的坐标.

(3)、记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S为△KDE 的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).

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15、如图，O是正三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 BO'，连接AO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点 O 与点 O'的距离为4；③∠AOB=150°；(④S四边形AOBO' =6+3 $\sqrt{3}$ $⑤ S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4} .$ 其中正确的结论是( ).

A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③

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16、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5 $\sqrt{3}$ ，点 P 在线段 BC上运动(含 B，C 两点)，连接 AP，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到 AQ，连接DQ，则线段 DQ的最小值为( ).

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、3

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17、如图，射线OM，ON 互相垂直，OA =8，点 B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应的线段A'B'，若点B'恰好落在射线ON 上，则点A'到射线ON 的距离d= .

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18、如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD 绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE 与AC 相交于点F，连接AE.下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED= 65°；
③ $D E^{2} = 2 C F \cdot C A;$
④若AB=3 $\sqrt{2}$ ，AD=2BD，则 $A F = \frac{5}{3} .$
其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).

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19、问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3.你能求出∠APB 的度数吗?

(1)、小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接 PP'，求出∠APB 的度数.
思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接 PP'，求出∠APB 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

(2)、类比探究
如图②，若点 P 是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= $\sqrt{11}$ ，求∠APB的度数.

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20、在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E，作EF⊥AB 交BD 于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG=CG 且EG⊥CG.

(1)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图②，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.

(2)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明.

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