-
1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC 绕着点O逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点A1处，则点C的对应点 C1的坐标为( ).
A、 B、 C、 D、 -
2、 如图，在△ABC 中， ， 将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到 ， 点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ).
A、∠ABC=∠ADC B、CB=CD C、DE+DC=BC D、AB∥CD -
3、如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O逆时针旋转 )得到正方形ODEF. DE与BC交于点P，ED的延长线交AB 于点Q，交OA 的延长线于点M，若BQ：AQ=3：1，则AM= .
-
4、如图，将 绕点A 逆时针旋转到 的位置，使点 B'落在BC 上，B'C'与CD交于点E.若. 则 CE 的长为.
-
5、(1)、操作发现
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B的对应点为B'，点C 的对应点为C'，连接BB'.
(2)、在(1)所画图形中，∠AB'B= .(3)、问题解决如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点 P 在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP'B，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系.
想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP'C，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.
……
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程(一种方法即可).
(4)、灵活运用如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为点 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k为常数)，求BD 的长(用含 k 的式子表示).
-
6、如图①，在Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E 分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)、问题发现①当α=0°时， 。
②当α=180°时， 。
(2)、拓展探究试判断：当0°≤α≤360°时， 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.
(3)、问题解决当△EDC 旋转到A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.
-
7、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于点F，连接DF，G为DF 中点，连接 EG，CG.
(1)、求证：EG=CG.(2)、将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G，连接EG，CG.请问(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)、将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，请问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
-
8、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：
；②S△AEF≤ S△ABC；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD 与EF 可能互相平分.
其中正确结论的个数是( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，若点 P 是△ABC内一 点，则 PA + PB + PC 的 最小值为.
-
10、(1)、如图①，有一款车尾灯内两面镜子AB，BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行.
(2)、小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试：①如图②，两面镜子的夹角为 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线的夹角为 .试探索α与β的数量关系.
②两面镜子的夹角为 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线所在直线的夹角为 .请直接写出α与β的数量关系.
-
11、 如图①，已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB，D 为BC 边上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.
(1)、求证：∠BAD=2∠CDE.(2)、如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立?证明你的结论. -
12、 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点 F，AG 平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF.其中正确的结论是（ ）.
A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③ -
13、 如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ）.
A、15° B、20° C、25° D、30° -
14、万变不离其宗 试想象：图中AB，AC，BD 是3根等长的木条，它们在点A，B处被链接，AD，BC 是2根富有弹性的橡皮筋（其交点为O），木条可以绕点A，B转动.
(1)、如果∠CAD=130°，∠CBD=140°，那么∠COD=°.(2)、如果∠CAD 和∠CBD 都是锐角，那么∠COD 的取值范围是. -
15、 如图，若∠3+∠5+∠7=200°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=.
-
16、如图①，已知线段AB，CD 相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“对顶三角形”.
(1)、求证：∠A+∠C=∠B+∠D.(2)、如图②，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点 P，且与CD，AB 分别相交于点M，N.①以线段AC 为边的“对顶三角形”有 ▲ 个，以点O为交点的“对顶三角形”有 ▲ 个.
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P 的度数.
③若角平分线中角的关系改为 试探究∠P 与∠B，∠C 之间存在的数量关系，并证明理由.
-
17、 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点 D，连接AD.下列结论不正确的是（ ）.
A、∠BAC=70° B、∠DOC=90° C、∠BDC=35° D、 -
18、 如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线.若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）.
A、70° B、80° C、90° D、100° -
19、 如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD 等于（ ）.
A、75° B、80° C、85° D、90° -
20、如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应（填“增加”或“减少”）度.
