相关试卷

1、如图，在△ABC中，点D， E分别是AB， AC中点，连结DE， ∠ABC的平分线交 DE于点 F.

(1)、求证： ∠DBF=∠DFB.

(2)、若DF=EF， BC=12，求BD的长.

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2、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5, \\ x - y = - 1 . \end{matrix}$

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3、计算： $\sqrt[3]{8} + ∣ - 2 ∣ + 2^{- 1} .$

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4、逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数. k进制的n位数可以表示为 $(a_{n}, a_{n - 1}, ⋯ a_{2}, a_{1})_{k}$ ，其中n为正整数， $a_{n}, a_{n - 1}, ⋯, a_{2}, a_{1}$ 均为小于k的自然数，且 $a_{n} \neq 0 .$ k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下： ${(a_{n}, a_{n - 1}, \dots, a_{2}, a_{1})}_{k} = a_{n} k^{n - 1} + a_{n - 1} k^{n - 2} + \dots + a_{2} k^{1} + a_{1} k^{0} .$ 例如，十六进制的两位数 ${(2, 12)}_{16} = 2 \times 1 6^{1} + 12 \times 1 6^{0} = 44$ ，二进制的三位数 $(1, {0,1)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5 .$ 已知 ${(2, 3, 6)}_{x} - {(2, 2, 5)}_{x} = {(1, 4)}_{y}$ ，则y关于x的函数关系式是；x+y的最小值为．

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5、如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE.若CE=3， sin∠AEB= $\frac{2}{3}$ 则AE的值为．

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6、如图是笔直杠杆AB的示意图.已知AB=180cm，支点C离水平地面的高度为20cm.当杠杆的端点A落到地面时，端点B离地面的高度为30cm，则AC的长度为cm.

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7、从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为．

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8、如图，在圆内接四边形ABCD中， AB是圆的直径，过点C作CE⊥AB于点E，连结AC.若BC=CD， AE=9， BE=4，则△ACD的面积为( )

A、16 B、15 C、12 D、10

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9、一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售(不计分割损耗).已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克.若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为( )

A、25% B、30% C、35% D、40%

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10、某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位： cm)数据如下： 163， 164， 166， 166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是( )

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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11、已知点A (x₁ ， y₁)， B (x₂ ， y₂)在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} \cdot x_{2} > 0,$ 则下列结论一定正确的是( )

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ D、 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$

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12、如图，在△ABC中， ∠B=90°.将△ABC向右平移得到△A₁B₁C₁ ，点 B， B₁ ， C， C₁在同一直线上，边A₁B₁与边AC交于点 G.若 $C C_{1} = 3, A_{1} G = 2,$ 则AG的长为( )

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、5

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13、将一块含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=42°，则∠2等于( )

A、138° B、108° C、102° D、72°

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14、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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15、计算 $\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x - y}{y}$ 的结果是( )

A、 $\frac{y}{x}$ B、 $- \frac{y}{x}$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $- \frac{x}{y}$

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16、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体组成，此几何体的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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17、下列四个数中最小的数是( )

A、- 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.

(1)、如图1，连结OC， OD， CD，若 $∠ D O C = 15 0^{\circ}, C D = C A,$
① 求 $∠ A D O$ 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.

(2)、如图2，过点 D 作 $D E ‖ B C,$ 交⊙O于点E，连结OE，若 $∠ A C B = 2 ∠ A E O,$ 求证：DE=AC.

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19、为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm)
30
40
50
动速度v(cm/s)
200
150
120

(1)、请根据以上信息，求k的值(单位：( $c m^{2} / s)$

(2)、为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm?

(3)、某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.

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20、定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

(1)、对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

(2)、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.”
乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4，则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

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旋转半径r(cm)	30	40	50
动速度v(cm/s)	200	150	120