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1、如图， $⊙ C$ 过原点 $O$ ，交两坐标轴于 $A 、 D$ 两点，已知 $⊙ C$ 的半径为1，点 $B$ 在 $⊙ C$ 上， $∠ O B A = 30 °$ ，则阴影部分的面积为(结果保留根号和 $π$ )．

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2、分解因式： $25 n - m^{2} n =$ ．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A、 $D C = D E$ B、 $A C = A E$ C、 $A D = B D$ D、 $∠ B A C = ∠ B D E$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{7}$ B、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = 6 a^{6} b^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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5、如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $π$

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6、已知a，b都是实数，m为整数，若 $a + b = 2 m$ ，则称a与b是关于m的一组“对称数”．

(1)、 $\sqrt{2}$ 与x是关于1的“对称数”，求x；

(2)、 $3 - \sqrt{2}$ 与y是关于3的“对称数”，求y；

(3)、已知 $a = \sqrt{3} + 4$ ， $b = \sqrt{3} - 4$ ，判断a与b是否为一组对称数， $a^{2}$ 与 $b^{2}$ 呢？

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7、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E$ 、 $O E$ ， $O E$ 交 $D C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6$ ，求 $O F$ 的长．

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8、“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（ $km$ ）与时间x（ $\min$ ）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)、欣欣家离健康步道的距离为__________ $km$ ；

(2)、欣欣一家在公园观光用了__________ $\min$ ；

(3)、欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________ $\min$ ；

(4)、求欣欣一家从公园骑行回家的速度．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ ．

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11、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=.

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12、计算 ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} =$ ．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 的垂直平分线上，连接 $B E$ 、 $C E$ ， $E F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $∠ B E C = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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14、王大爷饭后出去散步，从家出发，走 $20 min$ 到离家 $900 m$ 的公园，在公园休息了 $10 min$ 后，用 $15 min$ 返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位： $min$ ）之间的关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $A C = 12$ ， F是 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $C F$ ， $D F = 1$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、12 B、13 C、14 D、16

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16、一个多边形的每一个外角都为 $45 °$ ，那么这个多边形的内角和是（）度

A、720 B、900 C、1080 D、1440

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17、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（）

A、5 B、6 C、25 D、57

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E, F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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19、如图所示，一棵 $25$ 米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处 $A$ 到树根 $B$ 的距离是 $8$ 米，树顶 $C$ 落在离树根 $B$ 点 $15$ 米处，科研人员要查看断痕 $A$ 处的情况，在离树根 $B$ 有 $6$ 米的 $D$ 处竖起一个梯子 $A D$ ，点 $D$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上．请问这个梯子有多长？

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20、计算： $3 \sqrt{\frac{1}{3 a}} - (\sqrt{\frac{a}{8}} - \sqrt{75 a}) (a > 0)$ ．

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