相关试卷

1、某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别
A
B
C
D
剩余量
剩一半
剩少量
剩大量
没有剩
人数
25
m
15
40

(1)、本次共调查了多少名学生?并求出表中m和n的值；

(2)、在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度?

(3)、某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率.

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2、

(1)、计算： $|- 3| + \sqrt{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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3、如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为.

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4、正五边形的一个内角度数为度

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5、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点B的坐标为(8，6)，AB∥y轴，若AB=BC，则k=.

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6、分解因式： $a^{2} b + a b^{2} =$ .

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7、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺?这个问题可用方程 $x - 4.5 - \frac{1}{2} x = 1$ 来解决，则方程中的x表示( )

A、长木的长 B、长木一半的长 C、绳子对折后的长 D、绳子的长

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8、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8。则点A与点D之间的距离为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、4

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9、下列命题是真命题的是( )

A、菱形的对角线互相垂直且相等 B、矩形的对角线互相垂直且平分 C、正方形的对角线互相垂直且平分 D、平行四边形的对角线互相平分且相等

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10、甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.13, S_{乙}^{2} = 0.69, S_{丙}^{2} = 0.34, S_{丁}^{2} = 0.56,$ 这10次比赛中成绩又高又稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10⁵km，则该小行星与地球的最近距离约为( )

A、 $1.8 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.8 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.8 \times 1 0^{7} k m$ D、 $1.8 \times 1 0^{10} k m$

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12、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$

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13、下列四个选项中，负无理数的是( )

A、- 2 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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14、综合与实践
【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是 $1 {cm}^{2}$ 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 $cm$ ；
【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为 $36 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $20 {cm}^{2}$ 的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

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15、【实践操作】
如图①，从边长为 $a$ 的正方形中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形后，形成一个长方形（如图②）．
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____．
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算： $299 \times 301 + 1$ ；
②计算： $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) \dots (3^{1024} + 1)$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = \frac{5}{7} x^{2} - \frac{19}{7} x + 2$ 与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B，点 $C (\frac{7}{2}, m)$ 是抛物线上的一点．

(1)、求m的值；

(2)、 $C D ⊥ x$ 轴于点D， $A D$ 与 $B C$ 交于点E，求 $\frac{B E}{A B}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使 $\tan ∠ B A P = \frac{B E}{A B}$ ，求点P的坐标．

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (1, - 4)$ ， $B (- 2, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；

(2)、如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若 $△ A B C$ 的面积为6，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形 $B C M N$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图，D是 $⊙ O$ 直径 $C A$ 延长线上一点，点B在 $⊙ O$ 上，且 $A B = A D = A O$ ．
（1）求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线．
（2）若E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F， $△ B E F$ 的面积为9，且 $\cos ∠ B F A = \frac{3}{4}$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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19、项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度．
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度．
研究步骤：
（1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图．
备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段 $E F$ 长表示该树的高度，点 $A, B, C, D, E, F$ 均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
方案一
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 23 m$
方案二
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 6.3 m$
问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度 $E F$ ．（结果精确到 $1 m$ ）（参考数据： $\sqrt{2} = 1.41, \sqrt{3} = 1.73$ ）

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20、某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的 $1.2$ 倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台．

(1)、求A，B型设备单价分别是多少元；

(2)、该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

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类别	A	B	C	D
剩余量	剩一半	剩少量	剩大量	没有剩
人数	25	m	15	40

方案一	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 23 m$
方案二	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 6.3 m$