相关试卷

1、在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解.
如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为 $\frac{1 - x}{2}, 3 (x - 1), 9 - x,$ 求x的取值范围
小明的分析过程如下：
第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为 $\frac{1 - x}{2} < 3 (x - 1) ①;$
第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为   ▲   ②；
第三步：解不等式①得   ▲    ，解不等式②得   ▲   ；
第四步：得出x的取值范围是   ▲   .
请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来.

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2、化简求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3} .$

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3、如图，小明用计算机软件绘制函数 $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 的图象，发现它关于点（2，0）中心对称.若点A₀（0，y₀），A₁（0.2，y₁），A₂（0.4，y₂），A₃（0.6，y₃）…A₁₉（3.8，y₁₉）都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则 $y_{0} + y_{1} + y_{2} + \dots + y_{19}$ 的值是.

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4、命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是第题
用平方差公式分解下列各式：①-a²-b²；②a²-b²；③-a²+b²； $④ 4 m^{2} - 25 n^{2} .$

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5、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN，GH交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6、球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度CD=3cm，液面所在的弦AB=12cm，则其截面圆的半径为（）

A、6.5cm B、7cm C、7.2cm D、7.5cm

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7、泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海”天生羁绊系列“手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5×10^-⁹米，那么5×10^-⁹所代表的原数是（）

A、0.00000005 B、0.000000005 C、0.0000000005 D、0.000000009

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9、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (1, 0)$ 、B两点，与y轴交于点 $C (0, 5)$ ，点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、当P是抛物线的顶点时，求 $△ B C P$ 的面积；

(3)、①当 $m < 0$ 时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②过点P作 $P Q ⊥ y$ 轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为 $- 2 m$ ，以 $E Q$ 、 $P Q$ 为邻边构造矩形 $P Q E F$ ，当抛物线在矩形 $P Q E F$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

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10、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点D为平面内一点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ， $C D$ ．

(1)、如图1，若点D在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ A D C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $C D = 4$ ，求线段 $C E$ 的长；

(2)、如图2，若点D在 $△ A B C$ 左侧，点G为 $C D$ 的中点，连接 $B G$ ，猜想 $B G$ 与 $C E$ 的数量关系以及位置关系，并证明你的猜想；

(3)、如图3，若 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ，点G为 $C E$ 的中点，将 $C G$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $C Q$ ，连接 $B Q$ ， $G Q$ ，当线段 $B Q$ 最大时，直接写出 $△ B C Q$ 的面积．

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11、【提出问题】

某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？

拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料
素材1	图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽 $20m$ ，拱顶离水面 $5m$ ．上游水库开闸时，该河段水位在此基础上会再涨 $1 .8m$ 达到最高．
素材2	国庆节，拟在图1所示的桥拱上悬挂“庆祝国庆”四个大字的长方形牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾长 $8m$ 宽 $1 .2m$ ，下沿与水面平行，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于 $1m$ ．

【解决问题】

(1)、若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、请你设计方案：在（1）的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由．

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12、新课改下中考体育改革与创新的目的是促进素质教育全面发展，体育课作为一门重要课程，对促进学生身心健康起着尤为重要的作用．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为 $28m, 15 m$ ；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为 $510 m^{2}$ ．

(1)、求安全区域的宽度；

(2)、某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 $36.45$ 万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， D E = 5$ ，求 $B D$ 的长．

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14、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 1 = 0$ ．

(1)、若方程有两个实数根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的一个根为 $1$ ，求另一个根及 $k$ 的值．

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15、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，点 $B$ 的坐标 $(- 4, 0)$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E F$ ，点 $O, B$ 对应点分别是 $E, F$ ，请在图中画出 $△ A E F$ ，并写出点 $E, F$ 的坐标．

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16、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：.

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若四边形 $A B C O$ 是平行四边形，则 $∠ A D C =$ ．

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18、如图，在 $⊙ O$ 中，若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $G$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是正方形内一动点，且 $E G = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，连接 $C F$ ，则线段 $C F$ 长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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20、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ ．若点A，D，E在同一条直线上， $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $35 °$

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