相关试卷

1、下列各式化简结果为无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、 $| - 3.14 |$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$

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2、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A B = ∠ C B E$ B、 $∠ A D C = ∠ A B C$ C、 $∠ A C D = ∠ C A E$ D、 $∠ D A C = ∠ A C B$

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3、以下描述中，能确定具体位置的是（）

A、明扬坐在第5排 B、距广州南站2千米 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $106 °$ ，北纬 $31 °$

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4、实数2，0， $\sqrt{5}$ ， $- 3$ 中，最大的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 3$ D、 $\sqrt{5}$

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5、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形P，Q，给出如下定义：
点 $M$ 为图形 $P$ 上任意一点，点 $N$ 为图形 $Q$ 上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“紧密距离”，记作 $d$ （图形 $P$ ，图形 $Q$ ）．已知点 $A (- 2, 6), B (- 2, - 2), C (6, - 2)$ ．

(1)、点 $D (1, 4)$ ，则 $d ($ 点 $D$ ，线段 $A B) =$ __________；

(2)、求 $d$ （点O，三角形 $A B C$ ）的值；

(3)、平面内的点 $T$ 满足 $d ($ 点 $T$ ，三角形 $A B C) = 1$ ，请画出所有满足条件的点 $T$ 所构成的图形 $G$ ；

(4)、若直线上的任意一点 $(x, y)$ 的横、纵坐标满足 $y = k x$ ，我们称该直线为“ $k$ 系数直线”．在某“ $k$ 系数直线”上截取线段EF，其中 $E (- 1, - k), F (1, k)$ ．若 $d ($ 线段 $E F$ ，三角形 $A B C) = 1$ ，请直接写出 $k$ 的取值范围．

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6、已知两条平行直线 $A B 、 C D$ ，和一副直角三角板．

(1)、如图1，把三角板 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ 1 =$ __________；

(2)、如图2，把含 $45 °$ 角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线 $A B 、 C D$ 上，请用等式表示 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间满足的数量关系__________；

(3)、在图2的基础上，把含 $60 °$ 角的三角板的 $60 °$ 角顶点放在点 $F$ 处，即 $∠ P F Q = 60 °$ ，如图3， $F M$ 平分 $∠ E F P$ 交直线 $A B$ 于点M， $F N$ 平分 $∠ Q F G$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．将含 $60 °$ 角的三角尺绕着点 $F$ 转动，且使 $F G$ 始终在 $∠ P F Q$ 的内部，请问 $∠ A M F + ∠ C N F$ 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由；

(4)、如图4放置三角板 $E F G$ ，使点F、E分别在直线 $A B 、 C D$ 上，其中 $∠ E F G = 90 °$ ， $∠ E G F = 60 °$ ．在线段 $E G$ 上取点 $S$ ，连接 $F S$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $T$ ，在线段 $E F$ 上取点 $K$ ，连接 $S K$ 并延长交 $∠ C E G$ 的角平分线于点 $R$ ，若 $R S ∥ F G$ ，且 $∠ E F T = ∠ E T F$ ．直接写出 $∠ R$ 与 $∠ G F T$ 之间的数量关系．

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7、定义：关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 中的常数项 $c$ 与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： $a x + b y = c$ 的交换系数方程为 $c x + b y = a$ 或 $a x + c y = b$ ．

(1)、方程 $3 x + 2 y = 4$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为__________；

(2)、已知关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且 $a x + b y = c$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程 $m x + n y = p$ 的一个解，求代数式 $(m + n) m - p (n + p) + 2026$ 的值．

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8、单项式 $a^{2}$ 可表示边长为 $a$ 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究 $\sqrt{2}$ 的近似值，以下是他的探究过程：
面积为2的正方形边长为 $\sqrt{2}$ ，可知 $\sqrt{2} > 1$ ，因此设 $\sqrt{2} = 1 + r$ ，画出示意图：
图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即 $S_{正方形} = r^{2} + 2 r + 1$ ，另一方面 $S_{_{正方形}} = 2$ ，则 $r^{2} + 2 r + 1 = 2$ ，由于 $r^{2}$ 较小故略去，得 $2 r + 1 = 2$ ，则 $r = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} = 1.5$ ．

(1)、仿照航航上述的方法，探究 $\sqrt{28}$ 的近似值．（精确到0.1）请画出示意图，标明数据，并补全求解过程）：
解：面积为28的正方形边长为 $\sqrt{28}$ ，
$∵ \sqrt{28} >$ __________，可设 $\sqrt{28} =$ __________ $+ r$ ，画出示意图：
图中的正方形面积可表示为 $S_{正方形} =$ __________，
又 $∵ S_{正方形} = 28$ ，则__________，由于 $r^{2}$ 较小故略去，得__________，
$∴ r =$ __________，即 $\sqrt{28} =$ __________．

(2)、综合上述具体探究，已知非负整数a，m，b，若 $a < \sqrt{b} < a + 1$ ，且 $b = a^{2} + m$ ，则试求出 $\sqrt{b} =$ __________．（用含a，m的代数式表示）

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9、平面直角坐标系内，点 $A$ 的坐标为 $(2 a + 1, a - 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 - b, 2 b + 5)$ ，原点恰为线段 $A B$ 的中点，将点 $A$ 向右移动4个单位长度得到点 $C$ ，点 $C$ 沿 $x$ 轴翻折后得到点 $D$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、在图中标出点A，D，B，C的位置，顺次连接点A，D，B，C形成一个封闭图形，并直接写出所得图形的面积．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点F、E分别在 $D A$ 和 $B C$ 的延长线上，连接 $E F$ 交 $D C$ 于点 $H$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，已知 $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、判断 $D C$ 与 $A B$ 是否平行，并说明理由；

(2)、连接 $A C$ ，若 $∠ F A B = 2 ∠ B A C, ∠ A C B = 78 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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11、在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于星表高清图像渲染．经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理 $240TB$ 的深空探测数据：如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理 $250TB$ 的相关数据．问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少 $TB$ 的深空探测数据？

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12、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式 $314 a + 315$ 的值的平方根．

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13、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{25} + |3 - \sqrt{10}|$

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14、解方程（组）：

(1)、 $2 {(x + 1)}^{2} = 18$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 y = 13 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$

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15、学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包 $p$ 份的总耗时可表示为 $(5 p + 2)$ 分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包 $q$ 份的总耗时可表示为 $(2 q + 6)$ 分钟．
（1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为．
（2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了 $m$ 份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了 $n$ 份，若两组仍能同时完成打包，且 $m$ 、 $n$ 均为小于12的正整数，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1, 4)$ ， $B (0, 2), C (- 3, 0), D (- 1, - 1), E (5, - 3), F (4, 0)$ ．将线段 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点 $B$ 与点 $C$ 平移后的对应点均为点 $O$ ，则线段 $E F$ 平移后，点 $E$ 的坐标变为．

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17、已知 $A B ∥ y$ 轴， $A$ 点的坐标为 $(3, 2)$ ，并且 $A B = 6$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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18、若点 $P (4 x - 1, 2 x + 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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19、规定用 $(m, n)$ 表示有序数对，给出定义：将 $(m, n)$ 变为 $(m + n, m)$ 称为一次X变换：将 $(m, n)$ 变为 $(m, n - m)$ 称为一次Y变换．下列说法：
①将 $(3, 2)$ 进行2次X变换后得到的结果为 $(8, 5)$ ；
②将 $(5, 3)$ 进行2次Y变换后得到的结果为 $(5, - 5)$ ；
③对 $(m, n)$ 随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果；
④将 $A = x - 1, B = x + 3$ 对应的有序数对 $(A, B)$ 先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到 $(A^{'}, B^{'})$ ，若对任意实数 $x, k A^{'} + B^{'} + 2 = 0$ 恒成立，则 $k = \frac{1}{2}$ ．
其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图把一张长方形纸条沿 $O G$ 折叠后，点B、C分别落到点 $B^{'} 、 C^{'}$ 处，若 $∠ A O B^{'} = 70 °$ ，则 $∠ O G C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $110 °$

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