相关试卷

1、如图，是一个高为 $1.8 m$ ，宽为 $2.4 m$ 的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长 $4 m$ ，宽 $3.4 m$ ；②号木板长 $5 m$ ，宽 $2.8 m$ ．可以从窗框通过的木板是（）

A、①号木板 B、②号木板 C、都能 D、都不能

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 2 B D = 8 cm$ ，则菱形的面积是（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $36$ D、 $64$

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A - ∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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4、若一个六边形的每个内角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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5、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A O = O C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $A C ⊥ B D$

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6、若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则实数 $a$ 不可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 3$ ，则 $A C^{2} + B C^{2} =$ （）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $81$

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8、数学课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究．将矩形纸片 $A B C D$ （ $B C > A B$ ）沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 的对称点为点 $E$ ， $E C$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $F A = F C ．$

(2)、如图 $2$ ，连结 $D E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．
①猜想四边形 $A C D G$ 的形状，并说明理由．
②当 $A C = \sqrt{5} D E$ 时，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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9、综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图 $1$ 所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线 $L$ ，中间的矩形 $A B C D$ 和下方的圆弧 $M$ 组成．抛物线 $L$ 的高度为 $8 c m$ ，矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，圆弧 $M$ 的拱高为 $2 c m$ ．在装置内部安装矩形电子显示屏 $E F G H$ ，点 $E$ ， $F$ 在圆弧 $M$ 上，点 $H$ ， $G$ 在抛物线 $L$ 上．
问题解决：如图 $2$ ，该小组以矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为原点，以 $A B$ 边所在的直线为 $x$ 轴，以 $A D$ 边所在的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：

(1)、分别求出抛物线 $L$ 的函数表达式和圆弧 $M$ 所在圆的半径．

(2)、为满足矩形电子显示屏 $E F G H$ 的空间要求，需要 $E H$ 到 $A D$ 的水平距离为 $1 c m$ ，求此时矩形 $E F G H$ 的面积．

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10、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上一点（不与端点重合），连结 $C D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F = E F$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，且 $B D = B F$ ，求 $E F$ 的长．

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11、如图 $1$ 是我们生活中的一种遮阳伞，如图 $2$ 是它的骨架示意图，点 $B$ 在伞柄（ $A B$ ）上下滑动时，骨架可以伸缩．打开遮阳伞时， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点始终在同一直线上．关闭遮阳伞后， $A$ ， $E$ ， $H$ 三点重合（即 $A F = E F$ ， $E G = H G$ ），点 $B$ 与点 $M$ 重合（即 $N B = N M$ ），四边形 $C D E F$ 和四边形 $D G M N$ 都是平行四边形， $A C = 15 c m$ ， $E F = 11 c m$ ．

(1)、求 $D E$ 的长度．

(2)、若 $B C = A C$ ， $D G = 23 c m$ ，在打开伞的过程中，当平行四边形 $C D E F$ 恰为矩形时，求 $A$ ， $H$ 两点之间的距离．

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12、为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取

300

名学生进行了问卷调查．

调查问卷

⑴．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选）

A：规律运动 B：合理饮食 C：规律作息 D：控制零食饮料

⑵．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？

A． $1 - 2$ 个月 B． $3 - 4$ 个月 C． $5 - 6$ 个月 D． $7 - 8$ 个月 E． $9 - 10$ 个月

根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题：

最坚持的一类体重管理习惯的扇形统计图

通过“规律运动”进行体重管理的人数条形统计图

(1)、扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为．

(2)、本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是 ▲ ，并补全条形统计图．

(3)、若该校共有

3000

名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数．

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13、小柯同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ．第一步：画 $∠ M A N$ ；第二步：以点 $A$ 为圆心， $1$ 个单位长度为半径画弧，分别交 $A M$ ， $A N$ 于点 $B$ ， $D$ ；第三步：分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心， $1$ 个单位长度为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；第四步：连结 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ．

(1)、由以上作图可知，四边形 $A B C D$ 的形状是．

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

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14、下面是小涵同学进行分式化简的过程：
化简： $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$     第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x}$     第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$     第三步
①小涵同学的化简过程从第   ▲     步开始出现错误．
②请写出正确的化简过程，并从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选择合适的数代入求值．

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15、计算： $202 6^{0} + \sqrt{4} - | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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16、已知二次函数 $y_{1} = 2 a x^{2} - 6 a x + 4$ ，一次函数 $y_{2} = - a x$ ，当自变量 $x$ 取相同值时，我们把 $y_{1} - y_{2}$ 的值称为这两个函数的“绝美值”．若仅存在一个整数 $x$ ，使得这两个函数的“绝美值”不超过 $3$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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17、数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 都是正整数，如果 $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ ，那么 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$ ．例如： $\frac{1}{3} < \frac{2}{5}$ ，那么 $\frac{1}{3} < \frac{1 + 2}{3 + 5} < \frac{2}{5}$ ．若 $\frac{2}{5} < \frac{7}{p} < \frac{3}{7}$ ，且 $p$ 为整数，则 $p =$ ．

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18、如图 $1$ ，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图 $2$ 是其示意图，布料两端点分别为点 $A$ ， $B$ ，已知该弧形的半径 $O A = O B = 2$ 米，所在圆弧的圆心角 $∠ A O B = 100 °$ ，则弧 $A B$ 的长为米．（结果用 $π$ 表示）

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19、如图，购买高铁车票时，从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠窗的概率是．

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20、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 3 \\ 3 x - 1 > 2 \end{array}$ 的解集是．

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