相关试卷

1、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$

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2、已知m是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 13 = 0$ 的一个根，则 $26 + 6 m - 3 m^{2}$ 的值是（）

A、13 B、 $- 13$ C、39 D、65

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3、抛物线 $y = 10 {(x - 6)}^{2}$ 的顶点坐标是（）

A、 $(10, 6)$ B、 $(10, - 6)$ C、 $(- 6, 0)$ D、 $(6, 0)$

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4、观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【探究】

(1)、观察图1，选取1张面积为 $b^{2}$ ， 2张面积为 $a b$ ， ______张面积为 $a^{2}$ 的卡片，拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a、b的式子表示为______

(2)、观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算____________；

(3)、【应用】根据图②所得的公式，若 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(4)、若x满足 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2022)}^{2} = 10$ ，求 $(2026 - x) (x - 2022)$ 的值；

(5)、【拓展】如图3，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点E， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在 $△ A E D$ 和 $△ C E B$ 区域内种花，在 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的区域内种草，经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， $A C = 6$ ，求种草区域的面积和．

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5、为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为 $(a + 4 b)$ 米，宽为 $(2 a + 3 b)$ 米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．

(1)、用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简）

(2)、若 $a = 1$ ， $b = 3$ ，求出此时种植区的总面积S的值．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 延长线上的一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，若 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证 $A B ∥ C D$ ；

(2)、求证 $A D ∥ B E$ ；

(3)、若 $∠ E = 27 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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7、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2^{3}$

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{2} \cdot a^{4} - {(- 5 a^{4})}^{2}$

(3)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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8、河南科技馆“数字宇宙”展厅的 $Wi-Fi$ 密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“ $？$ ”表示的数字是．
账号： $h e n a n S T C$ 密码：前四位 $HNST$ 后四位：？
$[a^{16} b^{8} c^{8}] = 1688$ ， $[a^{2} b c \cdot a^{4} b] = 621$ ， $[{(a^{6})}^{4} b^{5} c^{6} \div a^{4} b^{3} c] = ?$

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9、已知 $a = - {(2025 + π)}^{0}$ ， $b = {(- 10)}^{- 1}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ， $d = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ，则以上四个数中，最大数减最小数的值为．

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10、若 $2 a - 3 b = 4$ ，则 $3^{2 a} \div 3^{3 b} =$ ．

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11、杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示 ${(a + b)}^{n}$ （此处 $n$ 为自然数）的展开式中各项的系数．
${(a + b)}^{1} = 1 a + 1 b$
${(a + b)}^{2} = 1 a^{2} + 2 a b + 1 b^{2}$
${(a + b)}^{3} = 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3}$
…
那么 ${(a + b)}^{6}$ 展开式中第四项的系数为（）

A、8 B、10 C、18 D、20

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12、如图，已知 $A B ∥ D E$ ，点 $C$ 在 $A B$ 上方，连接 $B C$ ， $C D$ ． $∠ A B C = 150 °$ ， $C B$ 与 $D F$ 互相垂直，垂足为 $F$ ，求 $∠ E D F$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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13、我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{- 6}$ B、 $3 \times 10^{- 6}$ C、 $3 \times 10^{- 7}$ D、 $3 \times 10^{6}$

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14、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．

(1)、尝试淇淇取 $A B$ 的中点 $G$ ，借助所作的辅助线证明了 $A E = E F$ ，请你试着完成证明；

(2)、探究如图2，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)、应用在 $A B$ 边上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $D M E F$ 是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，延长 $D E$ 交 $C G$ 于点 $G$ ，且 $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D F C G$ 是矩形；

(2)、若 $D F = 2$ ， $B C = 6$ ， $D G = 5$ ，求 $E C$ 的长．

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16、如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 $48 {cm}^{2}$ 和 $27 {cm}^{2}$ 的两个小正方形．

(1)、求大正方形的周长；

(2)、求剩下部分的面积．

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17、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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18、已知一个多边形的边数为 $n$ ．

(1)、若 $n = 7$ ，求这个多边形的内角和；

(2)、若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求 $n$ 的值．

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19、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形 $A B C D$ 的边长是2， $∠ A B E = 30 °$ ，则 $E G =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ D、4

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、9 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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