相关试卷

1、新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

(1)、初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹.

(2)、理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形.

(3)、综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形， $∠ A D C = 9 0^{\circ},$ 以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE， $∠ C A B = ∠ D A E = 9 0^{\circ},$ 连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形.

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2、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + m$ 交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点A的直线交y轴负半轴于点C，且BC=AB.

(1)、求m的值和点C的坐标；

(2)、P为线段AB（不含A，B两点）上一动点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，连接OP，OQ，记四边形APOQ的面积为S.点P的横坐标为t，当 $S = \frac{15}{2}$ 时，求点P的坐标.

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3、“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价/（元/个）
40
30
销售价/（元/个）
56
45

(1)、第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)、第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少?

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4、如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.

(1)、在图中画出△ABC关于y轴对称的 $△ A B_{1} C_{1} .$

(2)、在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE//AB.

(1)、求证：DE=AE.

(2)、若∠EDA=24°，求∠C的度数.

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6、在平面直角坐标系中，已知点M（2a-3，3a-1），N（3，2）.

(1)、若MN//x轴，求a的值.

(2)、若点M在第二象限，求满足条件的整数a的值.

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7、解下列不等式（组）.

(1)、解不等式7x-2≤9x+3；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > x \\ \frac{1}{3} x \leq 2 \end{matrix}$

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8、当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速.

(1)、如图1，一束激光从点C出发，射向x轴上的点P，经过反射后射向点M，已知光线的反射满足反射定律（即反射角i=入射角i）.若点C（0，2），点P（1，0），则直线MP与y轴的交点Q的坐标为；

(2)、如图2，线段AB是一根激光感应器，其函数表达式为 $y = - \frac{1}{2} x + 8 (1 \leq x \leq 10),$ 从点C（0，2）射出的激光射向位于x轴上的镜面DE，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则DE的最小值为.

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9、如图，△ABC中，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD=3cm，DE=4cm，则EC=cm.

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10、如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为.

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11、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b>ax-3的解集是.

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12、已知一次函数的图象与y轴交于点（0，2），且y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的一次函数表达式：.

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13、某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油··次，则下列描述不正确的是（）

A、汽车在途中加油用了10分钟 B、若OA//BC，则加满油以后的速度为80千米/小时 C、若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25 D、该同学8：55到达宁波大学

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14、如果三角形满足，一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”.下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（）

A、2，2，2 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、3，4，5 D、1，2， $\sqrt{3}$

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15、在直角三角形中，两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的中线长为（）cm.

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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16、下列长度的线段能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3.5cm B、6cm，13cm，8cm C、5cm，9cm，4cm D、11cm，5cm，5cm

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17、如图，线段AB=10，CD=4，CD在线段AB上运动，E为AD的中点，F为BC的中点.

(1)、若AC=4，求EF的长.

(2)、判断EF的长是否为定值，并说明理由.

(3)、当|EC-FD|=1时，求AC的取值范围.

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18、【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若 $x^{2} + x = 0,$ 求 $x^{2} + x + 1186$ 的值.我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为；

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{3} - \frac{1}{2} (1 - \frac{3 - x}{3}) = \frac{1}{2};$

(3)、求 $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots \sqrt{2025}) (\sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \dots \sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{2026}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \dots \sqrt{2025)}$

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19、定义：若 $\frac{A + B}{2} = n,$ 则称A与B是关于数n的对称数.比如4与6是关于5的对称数.2x-6与-2x是关于-3的对称数.

(1)、-2与是关于1的对称数；

(2)、若2a与-b是关于2的对称数，2b与c是关于-7的对称数，c与d是关于6的对称数，求4a-d的值；

(3)、无论x取何值， $A = 6 x^{2} - 2 k x - 10$ 与 $B = 2 (- 3 x^{2} + x - k)$ （k为常数）始终是数n的对称数，求n的值.

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20、下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元?

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