相关试卷

1、若△ABC的一边长6，另两边长恰好是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两个实数根，则△ABC的面积为.

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2、将一元二次方程(x-1)(2x+3)=1化为一般形式为.

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3、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：
①若4a+2b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0;$
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若2026是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则 $\frac{1}{2026}$ 一定有 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根；
④若x₀是一元二次方程 ax+ bx+c=0的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2} .$
其中正确的是( )

A、只有①② B、只有①②④ C、①②③④ D、只有①②③

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4、已知关于x的方程a(x-1)(x-m)=0与 $a {(x - n)}^{2} = b$ 有相同的解，则m与n之间的等量关系为( )

A、m+n=1 B、m-n=1 C、m+2n=-1 D、m-2n=-1

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5、如果关于x的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k > - \frac{1}{4}$ 且k≠0 C、 $k < - \frac{1}{4}$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且k≠0

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 的一个根是3，则a的值是( )

A、 $\frac{9}{4}$ B、2 C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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7、估计 $\sqrt{3} \times (\sqrt{3} + 1)$ 的值应在( )

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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8、若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x<-2 B、x>-2 C、x≤-2 D、x≥-2

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9、在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买A、B两种型号的教学设备．已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元．

(1)、求A型、B型设备每台各是多少万元；

(2)、根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？

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10、如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，请你从以下条件中选择一个，使得△ABC≌△DEF．①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④∠ACB＝∠DFE．

(1)、你添加的条件是 .（填序号，只填一个）

(2)、请利用你所添加的条件证明：△ABC≌△DEF．

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11、如图，点B，F，E，C在同一条直线上，EA⊥AB于点A，FD⊥CD于点D，且BF＝CE，AB＝CD．求证：△ABE≌△DCF．

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12、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \leq 3 \\ \frac{3 x + 10}{4} > 1 \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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13、计算： $(\sqrt{3} - π)^{0} + \sqrt{4} + (\frac{1}{2025})^{- 1} - | - 3 |$ ．

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14、若a，b为实数，且 $| a - 1 | + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则（a+b）²⁰²⁵＝．

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15、若关于x的方程无解 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 + \frac{a}{x - 3}$ ．则a＝．

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16、分式 $\frac{y}{2 x}$ ， $\frac{x}{3 y^{2}}$ ， $\frac{3}{4 x y}$ 的最简公分母是．

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17、如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件不一定得到△ABC≌△BAD的是（）

A、∠CAB＝∠DBA B、∠C＝∠D C、AC＝BD D、AD＝BC

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18、下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{1} = 1$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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19、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{30 - x}$ B、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{x - 30}$ C、 $\frac{100}{30 - x} = \frac{60}{30 + x}$ D、 $\frac{100}{x - 30} = \frac{60}{x + 30}$

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20、已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点 M在AB、CD之间，连接ME、MF， ∠EMF=α.

(1)、如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；

(2)、如图 2，点N是AB上方一点，连接NE、NF， NF与ME交于点G， $∠ M E B = \frac{1}{3} ∠ M E N, ∠ M F N = \frac{1}{3} ∠ D F N, ∠ D F M = 2 0^{\circ},$ 求∠ENF的度数；(结果可用含α的式子表示)

(3)、如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线， EN平分∠AEM交FP于点G， 2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数.

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