相关试卷

1、如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C.若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、30° B、20° C、40° D、50°

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2、若函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2 B、m＜0 C、m＞﹣2 D、m＞0

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3、不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 ≻ 0 \\ \frac{x + 2}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各式计算正确的是（）

A、a³•a²=a⁶ B、（a³）⁴=a⁷ C、a⁶÷a²=a⁴ D、（2a²b）³=2a⁶b³

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6、去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数法表示，正确的是（）

A、243×10⁴ B、24.3×10⁵ C、2.43×10⁶ D、0.243×10⁷

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7、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.1415926 D、 $\sqrt{2}$

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8、如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上（点P不与点A，D重合），沿BP折叠正方形，使点A落在正方形内部的点M处.展开后，连接PM，BM，并延长PM交CD于点E，过点E作EF∥BC，分别交AB，BP于点F，N.

(1)、如图1，当∠ABP=30°时，
①证明：△PNE是等边三角形；
②判断 $\frac{C E}{C D}$ 的值是否为定值？若是，求 $\frac{C E}{C D}$ 的值；若不是，请说明理由.

(2)、如图2，若正方形边长为4，求CE•PD（AP+AD）+8AP的最小值.

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9、已知二次函数y=x²+bx-（1+b）.

(1)、若（2，5）是二次函数图象上的一点，求b的值.

(2)、如图1，若二次函数的图象交x轴正半轴于点A，B（点A在B左侧），交y轴正半轴于点C，且△ABC的面积为3.若b＜-2，在图象的对称轴上是否存在点K，使得∠AKC=2∠ABC？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，若二次函数图象的对称轴为y轴.设点E是y轴正半轴上一点，过点E任意作一条直线与二次函数的图象交于P，Q两点，点F为函数图象下方的y轴上一点，当∠EFP=∠EFQ时，记点P，Q的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，点F的纵坐标为m，试判断x₁x₂-m是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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10、某体育场馆为保障足球赛事顺利进行，计划采购甲、乙两类设备，助力场地修复.已知采购2台甲设备和1台乙设备需13万元，采购1台甲设备和3台乙设备需19万元.

(1)、求甲设备和乙设备的单价分别是多少万元？

(2)、该体育场馆计划采购甲、乙两种设备共计6台，且投入资金不超过28万元，请问至少需采购甲设备多少台？

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11、某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动”问卷调查（每人限填一项）.将学生喜爱的体育活动的调查结果分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图.

A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动

B类：篮球、足球等球类竞技体育活动

C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动

D类：户外徒步、定向越野等校外拓展体育活动

E类：瑜伽、羽毛球等个人休闲体育活动

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次抽取学生共人，在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校学生总数为2400人，请估计该校喜爱E类体育活动的学生人数.

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12、【问题提出】如图，某公园的湖泊内有一沙洲.因湖水较深，不能直接测量沙洲的长CD.
【方案设计】某课外活动小组在湖岸选定测绘点A，用某手机测量软件测得点C，D都在A的南偏西36.9°方向上.从测绘点A沿正西方向行走180米到测绘点B，测得点C恰好在点B的正南方，点D在点B的南偏东53.1°方向上.（ $\sin 36.9 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 36.9 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 36.9 ° \approx \frac{3}{4}$ ）
【解决问题】

(1)、求∠ADB的大小；

(2)、求沙洲的长CD.

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13、如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A，B.连接AB，过点A的直线交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点D，P为CD的中点，连接BP并延长交⊙O₂于点F，交⊙O₁于点E.求证：CE=DF.

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14、先化简，再求值：（1- $\frac{2 a}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a=3.

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15、计算： $| - \sqrt{2} | - 2 \sin 45^{\circ} - (π - 3)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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16、求解三角形面积问题上我们有许多策略，比如等积变换法：利用平行线间距离处处相等，将所求面积转化到另一个图形中.
感知：如图1，边长为3的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，连接AC，易证AC∥EG，可求得S_△_AEG= ；
探究：如图2，已知①至⑤号正方形如图摆放，且②号正方形CEFG面积为4， $\cos ∠ B E C = \frac{1}{2}$ ， tan∠NML=1，则S_△_LOD= .

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17、某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号
A
B
C
D
平均回传速率
60
63
58
63
回传速率方差
9.5
17.2
8.1
4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .（填“A”，“B”，“C”或“D”）

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18、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=46°，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F.再分别以点E和点F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G.作射线AG，交MN于点H，则∠AHN= °.

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19、甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要分钟.

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20、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为 .

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卫星型号	A	B	C	D
平均回传速率	60	63	58	63
回传速率方差	9.5	17.2	8.1	4.2