相关试卷

1、如图∠α和∠β的度数满足方程组 ${\begin{matrix} 2 ∠ α + ∠ β = 22 0^{\circ} \\ ∠ β - ∠ α = 10 0^{\circ} \end{matrix},$ 且CD∥EF， AC⊥AE.

(1)、求∠α与∠β的度数；

(2)、判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、求∠C 的度数.

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2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC 的顶点、点A₁都在正方形网格的格点上.

(1)、平移三角形ABC，使点A与A₁重合，画出平移后得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、连接AA₁、CC₁ ，则线段AA₁与CC₁的关系是；

(3)、四边形 AA₁C₁C 的面积是.

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3、甲、乙两人同解方程组 ${\begin{matrix} a x - 4 y = - 6 ① \\ 5 x = b y + 10 ② \end{matrix}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1, \end{matrix}$ 乙看错②中的b，解得 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 . \end{matrix}$

(1)、求正确的a， b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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4、如图， ∠1+∠2=180°， CE∥BG.

(1)、求证： AB∥CD；

(2)、求证： ∠3=∠B.

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5、如图，已知 AB∥CD， ∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=78°，则∠AFC=.

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6、已知： $|x + 2 y + 5| + {(x - 2 y - 2)}^{2} = 0,$ 则 $x^{2} - 4 y^{2} =$ .

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7、如果 $(a - 2) x^{∣ a ∣ - 1} - 3 y = 2$ 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.

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8、如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点 O，若∠AOC =75°，则∠BOD的度数是.

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9、如图， AB∥CD， F为AB上一点， FD∥EH，且 FE平分∠AFG，过点 F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=30°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD.其中正确的结论是( )

A、①② B、①②③ C、②④ D、①②④

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10、将一把直尺和一块含 30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为( )

A、138° B、124° C、116° D、108°

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11、方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = △ \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = △, \end{matrix}$ 则被遮盖的两个数分别为( )

A、9，-1 B、9，1 C、7，-1 D、5，1

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12、如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠5=∠C D、∠C+∠BDC=180°

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13、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = a \end{matrix}$ 是方程2x+y=7的一个解，则a的值为( )

A、a=-1 B、a=1 C、a=-3 D、a=3

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14、如图，已知∠1=∠2， ∠3=60°，则∠4的度数( )

A、60° B、120° C、130° D、80°

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15、如图，下列结论中正确的是( )

A、∠2与∠6是同旁内角 B、∠1与∠6是内错角 C、∠2与∠5是内错角 D、∠4与∠5是同位角

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16、综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点 P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM；根据以上操作，当点 M在 EF上时， $\frac{B E}{B M} =$ ， $∠ M B C =$ °．

(2)、迁移探究
小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点 Q，连接BQ， BM.
①如图2，当点M在EF上时， ∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ▲ .
②如图3，当改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，使点M不在EF上时，判断∠MBQ与∠PQD 的数量关系是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10，当FQ=2时，求AP的长.

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17、定义：如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点位置不同，将点B绕着点A顺时针旋转90°后得到点 C，称点 C为点 B关于点A 的顺时针“垂直关联点”，将点B绕着点A逆时针旋转90°后得到点 D，称点 D为点 B 关于点A 的逆时针“垂直关联点”.

(1)、如图2，已知点O坐标为(0， 0)，点E坐标(6， 2)，求出点E关于点O的逆时针“垂直关联点”坐标.小明提出连接OE，作OF⊥OE，使OF=OE，点F为点E关于点O的逆时针“垂直关联点”，作 FG⊥y轴于点 G，作 EH⊥x轴于点 H，可以证明△FGO≌△EHO，则OH=GO=6， FG=EH=2，则点E关于点O的逆时针“垂直关联点”F坐标为；

(2)、如图3，已知直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于J，K两点，求出点J关于点K的顺时针“垂直关联点”的坐标.

(3)、如图4，已知直线y=2x+2与x轴，y轴分别交J，K两点，点P在第二象限内，P点坐标为(-3，m)，若点K关于点 P的“垂直关联点”刚好落在直线y=2x+2上，求点K关于点 P 的“垂直关联点”的坐标.

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18、如图，在▱ABCD中， FA⊥AB，交CD于点 E，交BC的延长线于点 F，且CF=BC，连接AC， DF.

(1)、求证：四边形 ACFD 是菱形.

(2)、若菱形ACFD的面积为30， AB=5， AG⊥BF ，求AG的长.

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19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E.

(1)、求证： △ACD≌△AED；

(2)、若AB=8，求△DEB 的周长.

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20、某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表与频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：
学生成绩频数分布表
组号
成绩
频数
百分比
A
40≤x<50
3
5%
B
50≤x<60
a
20%
C
60≤x<70
18
30%
D
70≤x<80
9
15%
E
80≤x<90
b
m%
F
90≤x≤100
3
5%

(1)、表格中a= ， b= ， m%=%；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校共有学生1200人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数.

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组号	成绩	频数	百分比
A	40≤x<50	3	5%
B	50≤x<60	a	20%
C	60≤x<70	18	30%
D	70≤x<80	9	15%
E	80≤x<90	b	m%
F	90≤x≤100	3	5%