相关试卷

1、要清晰反映 $DeepSeek$ 、豆包等5款 $AI$ 大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（）

A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 D、频数分布直方图

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2、 $2025$ 年 $11$ 月 $28$ 日，一列满载 $55$ 个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出，标志着中欧班列累计开行量正式突破 $120000$ 列大关．数据 $120000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $1.2 \times 10^{5}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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3、榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2} + b x + c$ 与y轴相交于点C（0，1），对称轴为直线x=2．坐标原点为O点，抛物线 $C_{1}$ 的对称轴交x轴于A点．

(1)、抛物线的关系表达式；

(2)、若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当PB=2BO时，求点P的坐标；

(3)、将抛物线 $C_{1}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ， $C_{2}$ 与 $C_{1}$ 相交于点E，点F为抛物线 $C_{1}$ 对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．

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5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．

(1)、求证：△ECF∽△GCE；

(2)、求证：EG是⊙O的切线；

(3)、延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝ $\frac{3}{4}$ ， AH＝3，求EM的值．

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6、如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东51°方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西74°方向．

(1)、求此时轮船甲乙之间的距离．

(2)、求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据： $s i n 3 9^{∘} \approx 0.6$ ， $c o s 3 9^{∘} \approx 0.8$ ， $t a n 3 9^{∘} \approx 0.8$ ， $s i n 7 4^{∘} \approx 0.9$ ， $c o s 7 4^{∘} \approx 0.3$ ， $t a n 7 4^{∘} \approx 3.5$ ）

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7、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点A的坐标为 $(1, m)$ ，点 $C (0, 2)$ ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，连接OA，且 $t a n ∠ A O C = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} ≺ y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P从点A出发沿射线AB移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

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8、为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，项目B所占的百分比为m%，则m= ，项目C所在扇形的圆心角α的度数为°；

(3)、该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？

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9、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ ，其中 $x = 5$ ．

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10、计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{18} - 4 c o s 4 5^{∘} + | \sqrt{2} - 2 |$ .

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D₁是BD的中点，连结HD₁ ，过D₁作D₁H₁⊥BC于点H₁；D₂是BD₁的中点，连结H₁D₂ ，过D₂作D₂H₂⊥BC于点H₂；…………如此继续下去，分别记四边形CDD₁H、四边形HD₁D₂H₁、四边形H₁D₂D₃H₂…………四边形H_n-2D_n-1D_nH_n-1的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， ……，S_n ．若S_△ABC=2，则S₂₀₂₂ ．

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12、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + m \leq 2 \end{array}$ 有2个整数解，则实数m的取值范围是 .

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13、如图圆的一条弦长为10cm，圆心到弦的距离为12cm，则该圆的半径为cm．

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14、若式子 $\sqrt{3 x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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15、已知抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）的顶点坐标为（1，-2），且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（）

A、a<0 B、c<0 C、a-c=1 D、4a+2b+c>0

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16、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）.

A、3：2：1 B、5：3：1 C、25：12：5 D、51：24：10

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17、如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $9 \sqrt{3}$ C、 $10 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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18、如图，△ABC≌△DEC，点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为（）

A、40° B、45° C、60° D、70°

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19、下列说法正确的是（）

A、垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、垂直于直径的直线平分这条直径 D、弦的垂直平分线经过圆心

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20、如图，点A，B，C，在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°， $B C = \sqrt{2} O A$ ，则∠D的度数可能是（）

A、80° B、75° C、70° D、67°

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