相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $∠ B A D = 60 °$ ． $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是边 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是矩形．

(2)、求四边形 $E F G H$ 的面积．

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2、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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3、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、6 C、8 D、14

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4、如图，折线 $A B C D E$ 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 $s$ （千米）和行驶时间 $t$ （小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（）

A、汽车共行驶了120千米 B、汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时 D、汽车自出发后3小时至 $4.5$ 小时之间行驶的速度在减少

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5、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 50 °$ ，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、110° B、112° C、115° D、120°

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6、下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（）

A、10，8，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、5，12，13 D、1，2，3

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7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、作直线 $B C$ ，点D是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，连接 $O D$ 与直线 $B C$ 交于点E，当 $\frac{D E}{O E}$ 取得最大值时，求点D的坐标；

(3)、将抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 $y^{'}$ ，点P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上一个动点，作以点P为中点的线段 $M N$ ，且 $M N ∥ x$ 轴， $M N = 2$ ．设点P的横坐标为m，若线段 $M N$ 与抛物线 $y^{'}$ 有交点，求m的取值范围．

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8、如图，已知正方形 $A B C D, A B = 6, E, F$ 是 $A D, A B$ 上的两个动点， $C E ⊥ D F, C E, D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $C E = D F$ ；

(2)、若四边形 $A E G F$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、求 $\frac{E F}{D F}$ 的最小值．

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9、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = k x + 3$ 过点 $B$ 和点 $C$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，连接 $P C$ ．

(1)、求 $a, b, k$ 的值；

(2)、求 $P Q$ 的最大值；

(3)、当 $m \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是 $t_{1} \leq y \leq t_{2}$ ，且 $t_{1} + t_{2} = \frac{119}{16}$ ，求 $m$ 的值．

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10、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，E为 $⊙ O$ 上的两点，若 $A C$ 平分 $∠ E A B$ ， $C D ⊥ A E$ 于点D．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 6$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长．

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11、某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625, 45^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025$ ， $\dots$
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $75^{2} = 5625$ ．

(1)、利用上述结论直接写出 $95^{2} =$ ___________；

(2)、若两位数的十位数字为 $m$ ，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性．

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12、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A D ∥ B C$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $O A$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E = \frac{13}{4}$ ， $B E = \sqrt{29}$ ，则 $A C =$ ．

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13、如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点P， $△ E F D$ 与 $△ A P D$ 关于点D成中心对称．若 $A C = 14$ ， $B D = 16$ ，则 $B E =$ ．

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14、如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．

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15、随着我国电子技术的高速发展，360全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为 $40 °$ 的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为米．

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16、将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为．

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17、在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中 $k$ ， $b$ 与图象的关系”活动中，已知点 $A (2, 2)$ ，点 $P (m, n)$ 在第一象限内，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过 $A$ ， $P$ ，则下列判断正确的是（）

A、当 $m > n$ 时， $b > 0$ B、当 $m < n$ 时， $b < 0$ C、当 $m + n = 2$ 时， $k > 0$ D、当 $m + n = 2$ 时， $k < 0$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．按以下步骤作图：①分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E ， F$ ；②作直线 $E F$ ；③以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 为半径画弧交直线 $E F$ 于点 $G$ ；④连接 $B G$ 交 $A C$ 于点 $P$ ．则 $∠ A P B =$ （）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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19、《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈 $= 10$ 尺，1尺 $= 10$ 寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x - 68)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 1^{2}$ C、 $x^{2} + {(x + 68)}^{2} = 100^{2}$ D、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$

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20、如果点 $(- 2, y_{1})$ 、 $(- 1, y_{2})$ 、 $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象上，那么（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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