相关试卷

1、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 3 < x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ．

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2、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 - 2 x > 1 \\ x - m > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有4个，则m的取值范围是．

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3、如图，把 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $O B ∥ C D$ ， $∠ A O D = 14 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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4、一个等腰三角形的两条边长分别为 $8 cm$ 和 $4 cm$ ，则第三边的长为 $cm$ ．

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5、如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于D，若 $D C = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积等于（）

A、3 B、6 C、12 D、24

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7、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为直角，用无刻度的直尺和圆规在 $A C$ 边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 70 °$ ，延长 $C A$ 到点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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11、四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，当点E是线段 $A C$ 的中点时，以 $D E$ ， $E C$ 为邻边作矩形 $D E C G$ ，求证：矩形 $D E C G$ 是正方形；

(2)、如图2或图3，当点E不是线段 $A C$ 的中点时，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交线段 $B C$ 或 $B C$ 的延长线于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．四边形 $D E F G$ 还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，连接 $C G$ ．试探究 $C G$ ， $E C$ ， $C D$ 的数量关系，并说明理由．

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12、【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} ．$
【类比归纳】

(1)、请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：
① $7 - 2 \sqrt{10}$ ；
② $17 + 4 \sqrt{15}$ ；

(2)、请运用小明的方法化简 $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，过点 $A$ 作EC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点D．连接DE，交AC于点O．过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A E C D$ 的形状并证明；

(2)、若 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ，则线段 $E F$ 的长为_______．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点A作 $A E ⊥ B D$ 于E，过点C作 $C F ⊥ B D$ 于点F．求证： $A E = C F$ ．

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15、计算： $(2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} ．$

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D, A B = 2, ∠ A B E = 45 °$ ，则 $D E$ 的长为．

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17、若二次根式 $\sqrt{x - 2026}$ 有意义，则x的取值范围是．

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18、如图，在一张边长为 $5 c m$ 的正方形纸板 $A B C D$ 上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与 $A D$ 平行且相等，横截面是一个边长为 $1 c m$ 的正方形，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，翻过木块到达点 $C$ 处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）

A、 $5 \sqrt{2} cm$ B、 $\sqrt{61} cm$ C、 $\sqrt{74} cm$ D、 $68 c m$

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 的中点，点E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 22 °$ ，则 $∠ P F E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $22 °$ D、 $44 °$

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20、在 $△ A B C$ ， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ B、 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $a : b : c = 6 : 8 : 10$

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