相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点 $B (4, 3)$ 处射出，射到平面镜上的点 $A (0, 1)$ 处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(4, 0)$

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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3、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $- (a + 2) = - a + 2$ C、 $a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}$ D、 $3 a b \div \frac{1}{3} = a b$

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5、某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、40000名初中毕业生是总体 B、每名初中毕业生是个体 C、2000名学生是样本容量 D、本次调查属于抽样调查

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6、以下几何体的主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ B A C = \frac{3}{4}$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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8、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象分别与直线 $y = k x + b$ 依次相交于 $A (m, 1)$ ， $B$ ， $C (3, n)$ 三点．

(1)、求出直线 $A C$ 对应的函数表达式；

(2)、分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ．直线 $E F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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9、小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为 $37 °$ ，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为 $1.5$ 米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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10、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连结 $M N$ ， $G H$ 交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为．

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11、珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为．

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12、如图，E，F，G，H分别为矩形 $A B C D$ 各边的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，分别以点 $B 、 C$ 为圆心、 $B C$ 的长为半径画弧，与 $B A 、 C A$ 的延长线分别交于点 $D 、 E$ ．若 $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π - 4$ B、 $4 π - 4$ C、 $8 π - 8$ D、 $4 π - 8$

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14、2023年9月9日，上海微电子研发的28 $nm$ 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28 $nm$ 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 10}$ B、 $2.8 \times 10^{- 9}$ C、 $2.8 \times 10^{- 8}$ D、 $2.8 \times 10^{- 7}$

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15、 $6$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $6$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- 6$

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16、综合与实践
【问题背景】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ，点 $O$ 为 $B C$ 边的中点，连结 $A O$ ， $D O$ ， $A D$ ．求证： $△ A O D$ 为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若 $D B = D C$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
【拓展延伸】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $B C = B D$ ， $E B ⊥ B D$ ， $E B = A B$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $E D$ ， $A B$ 的中点，连结 $A E$ ， $M N$ ．若 $C D = 6$ ， $A E = 8$ ，求线段 $M N$ 的长．

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17、小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知 $a b = 1$ ．
小滨： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1．
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下： $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2$ ，由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当 $a = b$ 时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2．

(1)、试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 $a b = 1$ 的条件下，下列代数式：① $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ；② $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ；③ $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}$ ；④ $\frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}}$ （ $n \geq 3$ ， n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．

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18、如图，在等腰 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，点 $C$ 在 $B D$ 的延长线上，连接 $A C ， B F$ ，并延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B F = A C$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(2)、过点 $F$ 作 $F G ∥ B D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，猜想线段 $G F 、 D C 、 B D$ 满足的数量关系，并证明；

(3)、若 $E$ 为 $A C$ 中点，求 $A F : D F$ 的值．

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19、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段 $O B$ 上，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，此时点B恰好落在点 $B^{'} (a, 0)$ 处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线 $A M$ 的解析式；

(3)、若点C在坐标轴上， $△ A B C$ 是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

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20、已知一次函数 $l_{1} : y = k x + 5 (k \neq 0)$ 和正比例函数 $l_{2} : y = x$ ，过点 $A (t, 0)$ 作平行于y轴的直线分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点B和点C，若在 $0 \leq t \leq 4$ 的范围内， $B C \leq 5$ 恒成立，则k的取值范围为．

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