相关试卷

1、若关于x的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是( )

A、k>3 B、k≥-3 C、k>-3且k≠-2 D、k≥-3且k≠-2

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2、某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25%、45%、30%的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为( )

A、80分 B、84分 C、85分 D、90分

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3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 $(a^{2} + 1, - 1 - b^{2}),$ 则点A 关于y轴对称的点 B在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、下列各式运算正确的是( )

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ B、 ${(a^{5})}^{5} = a^{10}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{7} \div a^{6} = a$

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5、根据市场研究机构 Gartner最新预测，预计到2027年，AI芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1 194亿美元.数据119400 000 000用科学记数法可以表示为( )

A、 $1.194 \times 1 0^{9}$ B、 $1.194 \times 1 0^{10}$ C、 $1.194 \times 1 0^{11}$ D、 $1.194 \times 1 0^{12}$

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6、 $- \frac{1}{7}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{1}{7}$ B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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7、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c满足 ${(a - c)}^{2} - b (a - c) = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

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8、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， D是 $A E$ 上的一点，且 $D E = C E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将 $△ D C E$ 绕点E旋转一定的角度后，仍然有 $∠ C E D = 90 °$ ， $D E = C E$ ，试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系是否发生变化；

(3)、如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且 $A C$ 与 $B D$ 交于点F ，其他条件不变．
①请直接写出 $B D$ 与 $A C$ 的数量关系；
②你能求出 $B D$ 与 $A C$ 所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

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9、义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为 $30 k m, 36 k m$ ，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： $B$ 采血点运送车辆的平均速度是 $A$ 采血点运送车辆平均速度的 $1.2$ 倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为 $1.5$ 小时．

(1)、求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

(2)、若 $B$ 采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？

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10、如图．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A F D$

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11、【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，将 $\sqrt{7}$ 减去其整数部分2，差就是小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
【问题解决】
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是m ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是n ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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12、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} = \frac{4 x (x - 2)}{x - 2} = 4 x$ ，则称分式 $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2}$ 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)、下列分式中是“巧分式”的有（填序号）；
① $\frac{(x - 1) (2 x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ ；② $\frac{2 x + 5}{x + 3}$ ；③ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ ．

(2)、若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + m}{x + n}$ （m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$ ，求m、n的值；

(3)、若分式 $\frac{- 2 x^{3} + 2 x}{A}$ 的“巧整式”为 $1 - x$ ，请判断 $\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{A}$ 是否是“巧分式”，并说明理由．

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13、

(1)、计算： $\frac{a^{2} + 3 a b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ ．

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14、添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A$ ， $∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = 2$ ， $A D = 4$ ， $B D = 5$ ，求 $△ B D E$ 的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在 $B D$ 上截取 $B F = D E$ ，连接 $A F$ 根据小莉的提示，聪明的你可以求得 $△ B D E$ 的面积为．

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15、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{2 b} = 5$ ，则 $\frac{2 a b}{a - 2 b} =$ ．

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16、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 5}{x - 4} - \frac{k}{4 - x} = 5$ 无解，那么实数 $k$ 的值是．

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17、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9} =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 8, B C = 10$ ，点 $C$ 在直线 $l$ 上．点 $P$ 从点 $A$ 出发，在三角形边上沿 $A \to C \to B$ 的路径向终点 $B$ 运动；点 $Q$ 从 $B$ 点出发，在三角形边上沿 $B \to C \to A$ 的路径向终点 $A$ 运动．点 $P$ 和 $Q$ 分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于点 $E, Q F ⊥ l$ 于点 $F$ ，则点 $P$ 的运动时间等于____秒时， $△ P E C$ 与 $△ C F Q$ 全等．

A、2 B、6 C、2或6 D、2或6或16

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19、已知正数 $m$ 的两个平方根是 $3 x - 2$ 和 $5 x + 6$ ，那么 $m$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{49}{4}$ D、 $\frac{4}{49}$

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20、有一张三角形纸片 $A B C$ ，已知 $∠ B = ∠ C = α$ ，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（）

A、方案一：√、方案二：√ B、方案一：×、方案二：× C、方案一：×、方案二：√ D、方案一：√、方案二：×

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