相关试卷

1、如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．

(1)、在①~④的计算结果中，有错误的是（填序号）；为了区分 ${(- 2)}^{2}$ 和 $2^{- 2}$ ，请直接写出 ${(- 2)}^{2} =$ ， $2^{- 2} =$ ；

(2)、对于这道作业题，请给出正确的计算过程．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 1$ ，将 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{1}$ ，扫过的面积记为 $S_{1}$ ， $A_{1} A_{2} ⊥ O A_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；将 $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{3}$ ，扫过的面积记为 $S_{2}$ ， $A_{3} A_{4} ⊥ O A_{3}$ 交 $y$ 轴于点 $A_{4}$ ；将 $O A_{4}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45 °$ 到 $O A_{5}$ 扫过的面积记为 $S_{3}$ …；
（1） $S_{1} =$ ；
（2）按此规律，则 $S_{2026} =$ ．

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3、如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形 $A B C D$ 为平行四边形，则这条线段为．

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4、计算： $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{10} - \sqrt{6}) =$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为菱形， $\tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，且点 $A$ 落在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 上，点 $B$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则 $k =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6、如图，正方形 $A B C D$ 是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为 $α$ ，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{20}$ C、 $\frac{2}{25}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8、若一元二次方程 $x (2 x - 3) - 4 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为 $m$ ， $n$ ，则点 $(n, m)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（）

A、 $x + 1$ B、 $x - 1$ C、 $x$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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10、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 如图所示放置，当 $△ A B C$ 为等腰三角形时， $A C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、无法确定

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11、面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10^﹣⁹m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）

A、22×10^﹣⁹m B、22×10^﹣⁸m C、2.2×10^﹣⁸m D、2.2×10^﹣¹⁰m

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12、如图，以点O为中心的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边 $A B$ 重合，如果点D在量角器上对应的刻度为 $110 °$ ，连接 $C D$ ．那么 $∠ B C D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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13、关于代数式 $- \frac{3}{5} x$ ，下列选项中表述正确的是（）

A、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $- x$ 的和 B、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $x$ 的乘积 C、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $x$ 的和 D、表示 $- \frac{3}{5}$ 与 $- x$ 的乘积

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14、杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬 $30 °$ 附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位： $℃$ ），则本日温差最大的城市是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在▱ABCD中，以 AD为直径作⊙O，交 BC 于点E，F，交 CD于点G. 过点 E作EH⊥AD 于点 H，交⊙O于点 P，连结 PG，交 AD 于点 Q.

(1)、如图1，若 $\hat{A E} = \hat{E F}, \hat{F G} = \hat{G D} .$
①求∠P 的度数.
②求证： $P Q = \sqrt{3} Q G .$

(2)、如图2，AD=2AB，点 E为BC 中点，若 $t a n ∠ E P G = \frac{2}{3}, C G = 3,$ 求 PG的长.

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （a为常数且a≠0).

(1)、当点 P（2，0)在该二次函数图象上时，求 a的值.

(2)、已知A（x₁ ， y₁)，B（x₂ ， y₂)在该函数图象上.
①若a<0时，有 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4,$ 求证： $y_{1} > y_{2} .$
②若 $- a < x_{1} < a, x_{2} = 2 a + 1,$ 存在 $y_{1} = y_{2},$ 求a 的取值范围.

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17、如图，在矩形ABCD中，以A 为圆心，AD长为半径作弧，交 BC 于点E，连结AE，DE.

(1)、如图1，若EC=1，DC=3，求 AD的长.

(2)、如图2，分别以 A，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AE长为半径作弧，两弧交于P，Q，作直线 PQ交AE 于点F，交 BC于点G，连结AG. 求证：∠AGB=4∠EDC.

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18、小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：
$\sqrt{x} \approx \frac{x + a^{2}}{2 a}$ （其中a²是与x接近的完全平方数，且a>0)
其推理过程见下图.
推理过程：
$∵ (\sqrt{x} - a) (\sqrt{x} + a) = x - a^{2},$
$∴ \sqrt{x} - a = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a}$
$∴ \sqrt{x} = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a} + a$
若x接近于a² ，则有 $\sqrt{x} \approx a,$
$∴ \sqrt{x} \approx \frac{x - a^{2}}{2 a} + a = \frac{x + a^{2}}{2 a} .$
例如，估算 $\sqrt{5}$ 的近似值，此时x=5，取 $a^{2} = 4,$ 即a=2，则 $\sqrt{5} \approx \frac{5 + 4}{2 \times 2} = \frac{9}{4} .$

(1)、请用上述方法估算 $\sqrt{26}$ 的值.

(2)、在估算 $\sqrt{42}$ 近似值时，小金发现a取6或7，所得估值都相同.
①请验证小金的发现.
②求a取13或14时，所得近似值相同的无理数 $\sqrt{x} .$

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19、某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
149. 5~159. 5
159. 5~169. 5
169. 5~179. 5
179. 5~189. 5
189. 5~199. 5
199. 5~209. 5
频数
2
5
8
20
a
5
频率
0.04
0.1
0.16
b
0. 2
0.1
根据相关信息，回答下列问题.

(1)、求表中a，b的值，b的实际含义是什么?

(2)、根据1分钟跳绳不低于 180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数.

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20、在四边形 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.

(1)、求证：AE=ED.

(2)、已知AB=2，CD=3，求△AED 的面积.

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分组	149. 5~159. 5	159. 5~169. 5	169. 5~179. 5	179. 5~189. 5	189. 5~199. 5	199. 5~209. 5
频数	2	5	8	20	a	5
频率	0.04	0.1	0.16	b	0. 2	0.1