相关试卷

1、如图，设四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以第二个正方形 $A C E F$ 的对角线 $A E$ 为边作第三个正方形 $A E G H \dots \dots$ 如此下去，记正方形 $A B C D$ 的边长为 $a_{1} = 1$ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $a_{1}, a_{2}$ ， $a_{3}, \dots, a_{n}$ ，根据上述规律，则第7个正方形的边长 $a_{7}$ 为．

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2、如图，长方形纸片 $A B C D, A B = 6, A D = 10$ ，将这张长方形纸片翻折，点 $D$ 落到 $B C$ 边点 $H$ 处，点 $C$ 落到点 $G$ 处，折痕交边 $A D, B C$ 于点E，F，若 $B H = 1$ ，则 $A E$ 的长为．

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3、如图，在扇形纸扇中，若 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 24$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为．

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4、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (3, m^{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象上，其中 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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5、方程 $\frac{1}{2 x - 1} = 1$ 的解是 $x =$ ．

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6、因式分解 $18 x^{2} y - 12 x y + 2 y =$ ．

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7、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A - D - C$ 向点 $C$ 匀速运动，过点 $P$ 作对角线 $A C$ 的垂线，交矩形 $A B C D$ 的边于点 $Q$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x, A Q$ 的长为 $y$ ，其中y关于 $x$ 的函数图象大致如图2所示，则 $m$ 的值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{15}$ C、8 D、 $2 \sqrt{13}$

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8、如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，四边形 $A B D E$ 内接于半圆 $O$ ． $C$ 为 $A B$ 延长线上一点， $C D$ 切半圆于点 $D$ ．若 $∠ E = 115 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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9、已知函数 $y = - x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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10、如图， $A B ∥ C D$ $, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $O, ∠ A = 45 °, ∠ C = ∠ E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $22.5 °$ D、 $15 °$

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11、如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则 $x + y + z$ 的值为( )

A、 $- 8$ B、4 C、0 D、 $- 4$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 $x^{6} y^{3} \div x^{2} y = x^{4} y^{2}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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13、截至2025年末，白银市常住人口约为 $1482000$ 人，数据 $1482000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.482 \times 10^{6}$ B、 $14.82 \times 10^{5}$ C、 $1.482 \times 10^{7}$ D、 $1482 \times 10^{3}$

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14、【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．
【建立模型】
如图2，钢缆主拱呈抛物线 $C_{1}$ ，以 $O$ 点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线 $C_{1}$ 经过 $A (0, 12)$ ， $B (40, 4)$ ，顶点的横坐标为30．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、【设计应用】在 $y$ 轴上点 $P (0, 18)$ 处挂一条与抛物线 $C_{1}$ 形状相同的抛物线灯带 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 最低点到 $y$ 轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？

(3)、在灯带点 $M (60, 18)$ 处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线 $C_{1}$ 于点 $N$ ，设射线 $M N$ 的解析式为 $y = k x + b$ （ $0 \leq x \leq 60$ ）．彩灯射线以点 $M$ 为旋转中心，从抛物线 $C_{1}$ 最低点处顺时针方向旋转，与抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 都有交点时，求 $k$ 的取值范围．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点C， $A D ⊥ M N$ 于点D，延长 $A B$ 交 $M N$ 于点P，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ C A P$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、若 $tan ∠ A B C = \sqrt{2}$ ，求 $cos P$ 的值．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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17、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 相交于 $A (5, 1)$ ， $B (m, \frac{5}{2})$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式及m的值；

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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18、计算

(1)、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2 sin 30 ° - \sqrt{4}$ ；

(2)、解方程组：
① $\{\begin{matrix} 2 x - y = 4 \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ ；
② $\{\begin{matrix} y = 2 x + 1 \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ ．

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ C B A = 90 °$ ，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ ， $∠ D E B = 60 °$ ， $∠ E B A = 15 °$ ， $C D = D E$ ．若 $B C = \sqrt{2}$ ，则 $A D$ 的长度为．

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20、如图，小明同学将一块 $30 °$ 的直角三角尺 $C D E$ 放置在正方形 $A B C D$ 中，以点C为圆心， $C E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点F．若正方形的边长为 $\sqrt{3} cm$ ，则弧 $E F$ 的长为 $cm$ ．

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