相关试卷

1、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ .

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2、如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 .

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3、如图，直线AB∥CD∥EF，如果 $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}$ ， BD=6，那么BF的长是 .

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4、如图，将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，DE交BC于点M，若∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB=.

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5、若点A（3，a）在抛物线y=-x²上，则a= ．

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6、如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数 $y = \frac{24}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（）

A、y=2x-4 B、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6$

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7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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8、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b²＜0.其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 3} + \sqrt[4]{b - a + 6} = 0$ ，则点（a+2，b+5）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、 1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（）

A、63×10⁴ B、6.3×10⁵ C、0.63×10⁶ D、6.3×10⁷

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12、如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合与探究
【定义】如图1，点 $C$ 把线段 $A B$ 分成两条线段 $A C$ 和 $B C$ ，如果 $A B = \sqrt{2} A C$ ，那么称点 $C$ 为线段 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点．

(1)、【理解】如图2，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 2$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，求 $A P$ 的长；

(2)、【应用】如图3，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点，点 $D$ 在 $A B$ 的上方， $△ A P D ∽ △ C P B$ ， $A D$ 与 $C P$ 相交于点 $E$ ， $P D$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ，求证： $△ C P B ∽ △ C F P$ ；

(3)、【拓展】如图4，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $G$ ， $H$ 同时从点 $A$ 出发，分别以 $1$ 个单位 $/$ 秒和 $\sqrt{2}$ 个单位 $/$ 秒的速度沿 $A C$ ， $A B$ 方向运动，以 $G H$ 为边向右作 $△ G H D ∽ △ C H B$ ，直线 $G D$ 与 $C B$ ， $C H$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，当点 $G$ 运动至 $A C$ 的 $\sqrt{2}$ 分割点时，直接写出 $\frac{G D}{G M}$ 的值．

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16、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，连接 $A C$ ， $B C$ ．过点O作 $O E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $D F ∥ A C$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $B D$ ，若 $A C = 8$ ， $O D = 5$ ，求 $△ B D F$ 的面积．

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17、已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且 $A B < A D$ ，点F是 $A D$ 上一点， $A F = A B$ ．

(1)、如图1，点E在 $B C$ 上，连接 $A E$ ， $E F$ ，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件：_________，使得四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、如图2，请在 $B C$ 上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接 $A G$ ， $H F$ ，使得四边形 $A G H F$ 是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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18、2026年年初，一款玩偶产品以其独特的情绪价值爆火，广受年轻人的青睐．已知这种产品需要多种原料，记其中两种原料分别为 $A$ ， $B$ ．某企业购进了这两种原料 $A$ ， $B$ ，其中购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价与购进 $24$ 千克 $A$ 材料和 $32$ 千克 $B$ 材料的总价相同，设这两种材料的单价分别为 $x$ ， $y$ （单位：元/千克）．

(1)、试求x，y之间的等量关系；

(2)、当购进 $48$ 千克 $A$ 材料和 $20$ 千克 $B$ 材料的总价为 $8.8$ 万元时，求x，y的值．

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19、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 $420 k m$ ．该汽车租赁公司有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元/辆， $380$ 元/辆， $500$ 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了_________辆 $A$ 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程（ $k m$ ）
中位数（ $k m$ ）
众数（ $k m$ ）
$A$
$400$
$400$
$410$
$B$
$432$
$m$
$440$
$C$
$453$
$450$
$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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20、计算： $\sqrt{9} + 2 cos 30 ° + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026}$ ．

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型号	平均里程（ $k m$ ）	中位数（ $k m$ ）	众数（ $k m$ ）
$A$	$400$	$400$	$410$
$B$	$432$	$m$	$440$
$C$	$453$	$450$	$n$