相关试卷

1、设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当 $a \geq b$ 时， $a △ b = b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a △ b = 2 a - b$ ．
例如： $1 △ 2 = 2 \times 1 - 2 = 0$ ； $3 △ (- 2) = {(- 2)}^{2} = 4$ ．

(1)、求 $(- 3) △ (- 4)$ 的值：

(2)、求 $((- 2 △ 3) △ (- 8))$ ．

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2、代数式：像 $2 a + 3 b$ ， 3x， $2 x^{2} - 5 x - 1$ ， $4 + 3 (x - 1)$ 等式子，都是用运算符号把和连接而成的，像这样的式子叫作代数式．

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3、如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为 $- 10$ ， $O B = 2 O A$ ，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　）

A、5秒 B、5秒或4秒 C、5秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 D、 $\frac{15}{2}$ 秒

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4、在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　）

A、16 B、6 C、16或6 D、16或-6

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5、我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有 $3 \times 10^{11}$ 的国内生产总值，数据 $3 \times 10^{11}$ 可以表示为（）

A、30亿 B、300亿 C、3000亿 D、30000亿

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6、下列各式不是单项式的为（）

A、5 B、a C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{1}{2} x^{2} y$

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7、如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（）

A、点A B、点B C、点A和B D、点C和D

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8、下列式子中，正确的是（）

A、 $| - 5 | = - 5$ B、 $- | - 5 | = - 5$ C、 $| - 0.5 | = - \frac{1}{2}$ D、 $- |- \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$

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9、如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（）

A、点A B、点B C、点A和B D、点C和D

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10、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (3 x + y) (- y + 3 x) - 5 y^{2}] \div (\frac{1}{2} x)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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11、某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B型车，销售额为62万元.

(1)、求每辆A型车和B 型车的售价各为多少元；

(2)、甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元.则有哪几种购车方案?并写出哪种方案所需的购车费用最低.

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12、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A 种纪念品7件，B 种纪念品11件.

(1)、求A、B两种纪念品的进价分别为多少?

(2)、若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元.该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

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13、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - 4 y = 10 \\ 5 x + b y = 42 \end{matrix}$ 甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ${\begin{cases} x = 12 \\ y = - 3 \end{cases}$ 乙由于看错了b，得到方程组的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

(1)、求a， b的值；

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} a x - 4 y = 10 \\ 5 x + b y = 42 \end{matrix}$ 的解与方程组 ${\begin{matrix} 2 m x + n y = 6 \\ m x + 2 n y = - 6 \end{matrix}$ 的解相同，求2m-n的值.

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14、解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 9 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$

(3)、 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{cases}$

(4)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 13 \\ 5 x - 3 y = 9 \end{matrix}$

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15、关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ a x - b y = 4 \end{matrix}$ 的解与 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 10 \\ 4 x - 5 y = - 2 \end{matrix}$ 的解相同，则a= ， b=.

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16、对于有理数x，y定义新运算：x☆y=ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算).若1☆（-1) =0， 2☆1=8，则（-2) ☆3的值为（ )

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、两位同学在解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x + 7 y = 3 \end{matrix}$ 时，甲同学正确地解出 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ 乙同学因把c抄错了解得 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ 则a，b，c正确的值应为（）

A、a=-3， b=-1， c=-5 B、a=1， b=-1， c=-10 C、a=2， b=-4， c=-10 D、a=3， b=1， c=-10

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18、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 k + 6 \\ 4 x + 7 y = k \end{matrix}$ 的解满足x+y=2024，则k的值为（ )

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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19、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程 ax+by=6的两个解，则a，b的值分别为（）

A、2， - 1 B、- 2， 1 C、- 1， 2 D、1， - 2

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20、为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长 $a$ ， $b$ ， $c (a > b > c)$ 的正方形分别放入长方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，
（1）若 $a = 4$ ， $b = 3$ ， $c = 1$ ，求长方形 $A B C D$ 的面积；
【深入思考】
（2）若长方形 $A B C D$ 的周长为24，长方形 $E F G H$ 的周长为16，请算出 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 的值；
【拓展提升】
（3）若 $C_{1} + C_{2} = m$ ， $C_{2} - C_{3} = n$ ，求长方形 $E F G H$ 的周长（结果用含m，n的代数式表示） $．$

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