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1、完成下面推理过程．
如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ B C E = 20 °$ ， $∠ C E F = 130 °$ ，请判断 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．
解： $A B$ ______ $E F$ ，理由如下：
∵ $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 70 °$ ，
∴______ $= ∠ B = 70 °$ ．
∵ $∠ B C E = 20 °$ ，
∴______ $= ∠ B C D - ∠ B C E = 70 ° - 20 ° = 50 °$ ．
∵ $∠ C E F = 130 °$ ，
∴ $∠ E C D + ∠ C E F = 50 ° + 130 ° =$ ______．
∴______ $∥$ ______．
∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $A B ∥ E F$ ．

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2、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C : ∠ A O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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3、已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm $^{2}$ ，求长方形的长与宽．（结果保留根号）

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4、已知 $a + 2$ 的算术平方根是4， $2 a + b + 1$ 的立方根是3，求 $a + 5 b$ 的平方根．

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5、计算和解方程：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} + |\sqrt{2} - 1|$ ．

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 25$

(3)、 $\{\begin{array}{l} y = x + 2 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(4)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 4 x - y = 3 \end{array}$

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6、长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为时， $A B' ∥ B D .$

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7、已知点 $B (3, - 2)$ ，点 $A$ 在点 $B$ 左侧，若线段 $A B = 5$ ，且直线 $A B ∥ x$ 轴，则点 $A$ 的坐标是．

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8、如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则点 $A$ 到 $B C$ 的距离等于．

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9、已知﹣1＜a＜ $\sqrt{2}$ ，则a可取的整数值为．

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10、16的平方根是， $\sqrt{3}$ 的相反数是．

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11、在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1012, 1)$ B、 $(1013, 1)$ C、 $(1014, 1)$ D、 $(1015, 1)$

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12、若 $x^{2} = 64$ ，则 $\sqrt[3]{x} =$ （）

A、2 B、8 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 8$

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13、下列各式中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $\frac{x + y}{3} - y = 1$ D、 $y + 2 x$

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14、二元一次方程 $3 a - 4 b = 0$ （）

A、有且只有一个解 B、有无数解 C、无解 D、有且只有两解

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (3, 2)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、2

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16、
【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】
（1）如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 与点 $C$ 重合得到 $△ D C M$ ，可以证明 $△ D E F ≌ △ D M F$ ，进一步推出 $A E$ ， $E F$ ， $F C$ 之间的数量关系为____________；
【迁移探究】
（2）如图②正方形 $A B C D$ ， $∠ E D F = 45 °$ ，猜想 $A M$ ， $M N$ ， $C N$ 的数量关系，并证明你的结论．
【拓展探索】
（3）如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点（不与端点重合），且 $∠ E A F = 60 °$ ，连接 $B D$ 分别与边 $A E$ ， $A F$ 交于 $M$ ， $N$ ．当 $∠ D A F = 15 °$ 时，猜想 $B M$ ， $M N$ ， $D N$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，运动到点 $B$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动到点 $D$ 即停止，点 $P$ ， $Q$ 的运动速度都是 $1 c m / s$ ，连接 $P Q$ ， $P D$ ， $Q B$ ．设点 $P$ ， $Q$ 的运动时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P Q C B$ 是矩形？

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $B P D Q$ 是菱形？

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18、一次函数的图象过 $M (3, 2)$ ， $N (- 1, - 6)$ 两点．

(1)、求函数的表达式．

(2)、试判断点 $P (2 a, 4 a - 4)$ 是否在函数的图象上，并说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ，请按下列要求画图：

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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20、如图， $O$ 是坐标原点，菱形 $A B O C$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，顶点 $C$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为．

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