相关试卷

1、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点D．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、证明：点D在线段 $A B$ 的垂直平分线上．

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2、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是______人；

(2)、图1中 $∠ α$ 的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及以上的人数为______人；

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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3、计算、化简

(1)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - (- 1) \times (- 3)$

(2)、化简： ${(a + 1)}^{2} - a (a - 1)$ ．

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4、广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在 $⊙ O$ 的内接正八边形 $A B C D E F G H$ 中，分别连接 $B G$ 和 $D G$ ．若 $D G = 2 + 2 \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 长为．

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5、如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流 $I$ （单位： $A$ ）是电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的反比例函数，当 $R = 3 Ω$ 时， $I = 4 A$ ．若电阻 $R$ 为 $5 Ω$ ，则电流 $I$ 为．

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6、下表给出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的一些对应值，该函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ ，两点，点 $P$ 为抛物线上一动点，连接 $P A$ 、 $P B$ ，若 $S_{△ A B P} = 8$ ，则点 $P$ 的位置有（）
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 5$
$0$
$3$
$4$
$3$
$\dots$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为 $x^{2} + 2 x - 0.44 = 0$ ，若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则下列正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，正根是平均增长率 B、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ ，正根是平均增长率 C、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，负根是平均增长率 D、 $x_{1} + x_{2} = - 0.44$ ，两根都为负

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8、如图，将一张三角形 $A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，再将纸片沿 $D F$ 折叠，使点 $C$ 落在边 $B D$ 上的点 $G$ 处，连接 $F G$ ．若 $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，则 $\frac{B G}{B F} =$ （）

A、 $\frac{B C}{A B}$ B、 $\frac{C D}{A C}$ C、 $\frac{D E}{D F}$ D、 $\frac{A D}{F C}$

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9、若关于x的方程 $\frac{m}{x - 3} + 1 = \frac{4}{x - 3}$ 有增根，则m的值是（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、3 D、4

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $A D$ ， $O C$ ．若 $∠ A = 28 °$ ，则 $\tan 56 ° =$ （）

A、 $\frac{D E}{A E}$ B、 $\frac{C E}{O E}$ C、 $\frac{C E}{O C}$ D、 $\frac{O E}{O B}$

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11、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $x = 6$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $△ A B C$ 的周长是12，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、3 B、6 C、12 D、24

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13、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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14、下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、球体 D、三棱柱

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15、如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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16、据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米．其中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元．其中28650000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.865 \times 10^{10}$ B、 $2.865 \times 10^{11}$ C、 $28.65 \times 10^{11}$ D、 $2865 \times 10^{6}$

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17、
综合与实践
【问题背景】
图1展示了光线反射定律： $E F$ 是镜面 $A B$ 的垂线，一束光线 $m$ 射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ ，反射光线 $n$ 与垂线 $E F$ 所夹的锐角相等，即 $∠ 1 = ∠ 2$ ．
【理解原理】
（1）在图1中，请判断 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的数量关系，并说明理由．
（2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图， $A B$ ， $C D$ 是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．为什么进入潜望镜的光线 $E F$ 和离开潜望镜的光线 $G H$ 是平行的？
【尝试探究】
（3）改变两平面镜 $A B, C D$ 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中， $∠ A B C = α$ ，入射光线 $F E$ 经两次反射后，反射光线 $G H$ 与 $F E$ 平行但方向相反，请直接写出 $α$ 的值．

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18、阅读与探究

下面是张老师给出的例题及解答过程．

已知 $a, b$ 是有理数，并且满足： $\sqrt{3} a + 4 = a + 2 \sqrt{3} + 2 b$ ，求 $a, b$ 的值．

解： $∵ \sqrt{3} a + 4 = a + 2 \sqrt{3} + 2 b$ ，

$∴ \sqrt{3} a + 4 = 2 \sqrt{3} + (a + 2 b)$ ，

根据有理数部分和无理数部分分别对应相等，

可得 $a = 2, a + 2 b = 4$ ，

把 $a = 2$ 代入 $a + 2 b = 4$ ，解得 $b = 1$ ，

$∴ a$ 的值为 $2, b$ 的值为1．

请根据上述方法解答下列问题：

(1)、若有理数

a, b

满足

5 \sqrt{2} + 1 = b + \sqrt{2} a + 3

，求

a, b

的值；

(2)、若有理数

a, b

满足

4 b + \sqrt{3} (2 a - 1) = 1 + 5 \sqrt{3} - a

，求

3 a + 4 b - 3

的平方根．

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19、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B C D = 70 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ， $∠ B F E = 130 °$ ．

(1)、请补全下面的解答过程，证明 $A B ∥ E F$ ．
证明： $∵ A B ∥ C D, ∠ B C D = 70 °$ ，
$∴ ∠ B C D =$ __________ $= 70 °$ （__________），
$∵ ∠ C B F = 20 °$ ，
$∴ ∠ A B F = ∠ A B C -$ __________ $= 70 ° - 20 ° = 50 °$ ，
$∵ ∠ B F E = 130 °$ ，
$∴ ∠ A B F + ∠ B F E = 50 ° + 130 ° = 180 °$ ，
$∴$ _____ $∥$ $E F$ （__________）．

(2)、若 $∠ C E F = 70 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20、春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为 $(0, 0)$ ，牡丹园的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系；

(2)、请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________；

(3)、 $(- 2, - 1)$ 表示的位置是__________（填地点名）；

(4)、已知游乐园 $A$ ，音乐台 $B$ 的坐标分别为 $(2, - 2)$ 和 $(0, 4)$ ，请在图中标出 $A$ ， $B$ 的位置．

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$\dots$