相关试卷

1、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} - 2 x (x + 3 y) - y^{2}] + x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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2、化简： $x^{5} · x^{3} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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3、如图，运动会上，小明以直线 $A B$ 为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 $P A = 5.5$ 米， $P B = 5.1$ 米，则小明的真实成绩为米．

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4、用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 $A B ∥ C D$ ， $c$ 表示吸管，若 $∠ 1 = 76 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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5、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： $(\begin{array}{l} a c \\ b d \end{array}) = a^{2} + b^{2} - c d$ ．则 $(\begin{array}{l} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array})$ 的计算结果是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - x y$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + 2 y^{2}$

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6、小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 $C$ 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 0}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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8、计算 $12 a^{4} b^{3} c \div (- 4 a^{3} b^{2})$ 的结果是（）

A、 $3 a^{2} b c$ B、 $- 3 a^{2} b c$ C、 $- 3 a b c$ D、 $3 a b c$

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9、宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是 $85 %$ ，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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10、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算中，结果正确的是（）

A、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{3} = 9 x^{3} y^{3}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$ D、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2}$

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12、计算 $a \cdot a^{2}$ 结果正确的是（）

A、a B、2a C、 $2 a^{2}$ D、 $a^{3}$

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13、已知在平面直角坐标系中， $A (2,0)$ ，点 $B$ 是直线 $y = x$ 上的动点，以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 按顺时针方向排序．

(1)、如图，若点 $D$ 在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标；

(2)、当点 $B$ 不与原点重合时，
$①$ 连接 $A C$ ，猜想 $∠ O A C$ 与 $∠ A B O$ 的数量关系，直接写出结论；
$②$ 过点 $C$ 作 $C H ⊥ y$ 轴，垂足为 $H$ ， $\frac{C H}{O B}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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14、如图 $1$ ，在等腰 $R t ▵ A B C$ 中，点 $O$ 为斜边 $A B$ 的中点，以点 $O$ 为顶点作直角 $∠ D O E$ 交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ ，连接 $D E$ ， $O C$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = C E$ ；

(2)、当 $∠ C D E = 22.5^{\circ}$ 时，求 $\frac{E F}{D F}$ 的值；

(3)、如图 $2$ ，以 $D E$ 为边在右侧作正方形 $D E G H$ ，连接 $A H$ ，若 $A C = 6, ▵ A G H$ 的面积为 $8$ ，求 $A D$ 的长．

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15、如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = - x + a$ 的图象交于点 $A$ ， $B$ ，且 $B$ 点坐标为 $(6,1)$ ．

(1)、求一次函数 $y_{2} = - x + a$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 为线段 $A B$ 上的一点，过 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $H$ ， $P H$ 与反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，当点 $C$ 为 $P H$ 中点时，求点 $C$ 的坐标．

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16、为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组 $($ 每位学生只能参加一个小组 $)$ ： $A .$ 东坡诗词诵读； $B .$ 客家剪纸手工； $C .$ 龙门农民画创作； $D .$ 校园 $A I$ 编程； $E .$ 惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 $α ($ 对应 $C$ 组龙门农民画创作 $) =$ ▲ $^{\circ}$ ；

(2)、若该校共有 $1200$ 名学生，请估计该校参加“校园 $A I$ 编程”小组的学生人数；

(3)、请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9$ ，求 $m$ 的值．

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18、如图，点 $B$ 在 $M N$ 上， $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $B E$ ， $B F$ 分别为 $∠ A B N$ ， $∠ A B M$ 的平分线．

(1)、尺规作图：过点 $C$ 作 $M N$ 的平行线 $l$ ；

(2)、若 $(1)$ 中的直线 $l$ 交 $B F$ 于点 $O$ ，交 $B E$ 于点 $D$ ，试判断四边形 $A O B D$ 的形状，并证明．

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19、先化简后求值： ${(x - 1)}^{2} + x (1 - x)$ ，其中 $x = s i n 30^{\circ}$ ．

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ， $A B = 2$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $O E$ ， $D E$ ，则 $O E + D E$ 的最小值等于．

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