相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 4$ C、2 D、4

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3、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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4、按要求解答问题：

(1)、为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下：
如图1，在 $△ A B C$ 中，延长 $D E (D, E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点）到点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ；先证 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，再证四边形 $D B C F$ 是平行四边形，从而得到中位线 $D E$ 与 $B C$ 的关系是___________（直接填写结果）；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3,$ $D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 105 °, ∠ D = 120 °, E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3, D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A G$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ F A C$ 的平分线．

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，在 $A G$ 上截取 $A E = D C$ ，连接 $C E$ ；

(2)、证明：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C, A D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，求证： $O E = O F$ ．

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7、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$ ．

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8、计算与画图：

(1)、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数；
在图2中，画出一个面积为10的正方形．

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9、如图，正方形 $A B G F$ 和正方形 $C D B E$ 的面积分别是100和36，则以 $A D$ 为直径的半圆的面积是．

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10、如图，A，B两地被房子隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点分别为M，N，并步测出 $M N$ 的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（）

A、22.5米 B、45米 C、85米 D、90米

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11、若最简二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 与 $2 \sqrt{3}$ 可以合并，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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12、下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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13、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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14、平面直角坐标系中若点 $P$ 的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点 $P$ 到 $y$ 轴距离为（）

A、 $- 2$ B、2 C、5 D、 $- 5$

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15、下列语句是真命题的是（）

A、同位角相等 B、两点之间，线段最短 C、过点 $P$ 作线段 $A B$ 的垂线 D、两个锐角互余

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16、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1.2 D、17

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17、特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕“图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究：

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长是4，点E为边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ ，交 $A B$ 于点F，交 $A E$ 于点H．求线段 $F H$ 的长．

(2)、如图2，将正方形 $A B C D$ 拉伸为矩形 $A B_{1} C_{1} D$ ，其中 $A B_{1} = 6$ ， $A D = 4$ ，点 $E_{1}$ 为边 $B_{1} C_{1}$ 上的一个动点，连接 $A E_{1}$ ，过点D作 $D F_{1} ⊥ A E_{1}$ ，交 $A B_{1}$ 于点 $F_{1}$ ，交 $A E_{1}$ 于点H．设 $B_{1} E_{1} = x (0 \leq x \leq 4)$ ， $A F_{1} = y$ ，求y关于x的函数表达式．

(3)、如图3，将矩形 $A B_{1} C_{1} D$ 拉伸为平行四边形 $A B_{2} C_{2} D$ ，其中 $A B_{2} = 6$ ， $A D = 4$ ， $∠ D A B_{2} = 60 °$ ，点 $E_{2}$ 为边 $B_{2} C_{2}$ 上的一个动点（ $B_{2} E_{2} = x$ ， $0 \leq x \leq 4$ ），连接 $A E_{2}$ ，过点D作 $D F_{2} ⊥ A E_{2}$ ，交 $A B_{2}$ 于点 $F_{2}$ ，交 $A E_{2}$ 于点 $H_{2}$ ．当线段 $D H_{2}$ 取得最小值时，求此 $D H_{2}$ 的最小值及x的值．

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18、当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格会下降．根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d（件）与单件利润x（元）之间的关系满足 $d = - 2 x + 24$ ，同时这种商品的市场供应量s（件）与单件利润x（元）的关系如图所示．

(1)、求出s关于x的一次函数关系式；

(2)、当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡（供应量与需求量相等）？

(3)、在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y（元）与单件利润x（元）的函数关系式．

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19、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于D，点E是 $A B$ 中点，连接 $A D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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20、龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热祛湿、滑嫩回甘．梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售．已知1盒的原味龟苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元；2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售205元．

(1)、求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价；

(2)、该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元．问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？

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