相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB 与x轴交于点P（x，0)，且与x轴正方向的夹角为45°，若直线AB 与⊙O有公共点，则x 的取值范围是.

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2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点 P 是AC 边上的一个动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作圆，若使点C 在⊙P 内且点B 在⊙P 外，则⊙P 的半径可以是（ ).

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{25}{8}$

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3、在矩形ABCD 中，AB=8， $B C = 3 \sqrt{5},$ ，点 P 在边AB 上，且 BP=3AP，如果⊙P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ).

A、点 B，C 均在⊙P 外 B、点 B 在⊙P 外、点 C 在⊙P 内 C、点 B 在⊙P 内、点 C 在⊙P 外 D、点 B，C 均在⊙P 内

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4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠ADC=120°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=6，则⊙O 的半径是（ ).

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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5、如图，△ABC 内接于⊙O，DE 为⊙O 的直径，且 DE⊥AB，垂足为点 F，连接CE.若∠A=35°，∠CED=15°，则∠B 的度数为（ ).

A、65° B、70° C、75° D、80°

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6、如图，AB 为⊙O的切线，切点为A，连接OA，OB，OB 交⊙O 于点C，点 D 在⊙O上，连接CD，AD，若，∠ADC=30°，OC=1，则 AB 的长为（ ).

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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7、如图，AB 为⊙O的直径，点 D 是. $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点E，延长DE 交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为.

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8、如图，已知点A，C，D在⊙O上，点 B 在⊙O 内，∠B 和∠C 均为直角，AB=2，BC=6，CD=4，则⊙O 的半径为（ ).

A、5 B、3 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、【阅读理解】在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明用了如下的思路方法计算出了 tan 15°的值.如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，作线段AB 的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则BD=AD，∠BAD=∠B=15°，∠ADC=30°.设AC=k，则BD=AD= $2 k, D C = \sqrt{{(2 k)}^{2} - k^{2}} = \sqrt{3} k, t a n B = t a n 1 5^{\circ} = \frac{A C}{B C} = \frac{k}{2 k + \sqrt{3} k} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} .$

(1)、【类比探究】仿照小明的思路，可以计算出tan 22.5°=.

(2)、如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，设∠B=α， $t a n α = \frac{3}{4}$ 由上述小明思路的启发，请算出tanα/2= ， tanα=.

(3)、【拓展应用】在实际生活中，如图3，为了测量一棵树的高度，小红站在点D 处仰望树梢，此时测得仰角为α， $t a n α = \frac{3}{4} .$ 然后她向后退到D₁处，测得此时的仰角为 $\frac{α}{2}$ ，接着，她向前移动到 $D_{2}$ 处，测得此时的仰角变为2α.在此过程中，小红同学的眼睛位置始终保持在同一水平线（即点C， $C_{1}$ ， $C_{2}$ 在同一条直线上且与地面DB 平行)，若小红眼睛到地面的距离为1.6米（即 $C D = C_{1} D_{1} = C_{2} D_{2} =$ 1.6米)，后退与前进的距离之和为21米（即 $C C_{1} + C_{1} C_{2} = 21$ 米)，请求出这棵树AB 的高度.

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10、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月 3 日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.如图，A，B，C，D是长安街沿线的四个观看点且位于同一平面内，已知C位于A 的正东方向且位于B 的西北方向上，D位于C 的北偏东75°方向上且位于B 的北偏东30°方向上，B位于A 的南偏东 60°方向上.经测量C，B 两点相距600 m.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx$ 1.732， $\sqrt{6} \approx 2.449) .$

(1)、求AC 的长度（结果保留整数)；

(2)、小明和小亮同时从A 处出发去往D处，小明沿A→C→D 方向步行且速度为1m/s，小亮沿A→B→D 方向步行且速度为1.5m/s，请问小明和小亮谁先到达D处，并说明理由.

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11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D 为边AB上一点，∠ACD=∠ABC，E为CD 延长线上一点，连接BE，且∠EBD=2∠ACD，若 $t a n ∠ A C D = \frac{1}{n} (n⟩ 1),$ 则 $\frac{E D}{D C} =$ （用含 n的代数式表示)

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12、如图，在两座楼房之间有一旗杆，高15 m，从其中一座楼房顶端点 A 经过旗杆顶点恰好看到另一座楼房的底端点C，且俯角α为60°，又从点A 处测得点D 的俯角β为30°.若旗杆底部点G为BC 的中点，则楼房AB 的高为m，楼房CD 的高为m.

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13、如图，点A 到点C的距离为200米，要测量河对岸点B 到河岸的距离，小明在点A 测得点B 在北偏东60°的方向上，在点C 测得点B 在北偏东30°的方向上，则点 B 到河岸AD 的距离为（ ).

A、100米 B、200米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ D、100 $\sqrt{3}$

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14、山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构.小明及其学习小组想知道山上信号钢支架AB 的高度，在山脚D 处测得信号钢支架顶端A 的仰角为45°，沿着斜坡从点 D 走到点E 处测得信号钢支架顶端A 的仰角为70°，已知DE 的坡度为3：4，学习小组画出如图所示的示意图，AC⊥DC，垂足为点C，EB⊥AC，垂足为点 B，DE=50米，图中所有点均在同一平面内，则信号钢支架AB 的高度为.（在测量的过程中，测量者和工具的高度忽略不计，结果保留小数点后一位，参考数据： sin 70°≈0.94， cos 70°≈0.34， tan 70°≈2.75)

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15、如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，其中AD∥BC，路基顶宽AD=8 m，路基底宽 BC=32m，斜坡AB 的坡度i=3：5，斜坡CD的坡度i=1：1，因路基一侧靠近河流，现需要对斜坡CD进行加固，使得改造后的坡角（∠E)减小8°，则改造后的路基底宽为.（参考数据：sin37°≈0.60， cos 37°≈0.80，t an37°≈0.75)

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16、我国古代数学著作蕴含着璀璨的智慧结晶，如《周髀算经》中以日影测天；《海岛算经》里以立表测望.如今，让我们沿着古人的智慧足迹，尝试解决这样一个实际问题：如图，为了估算一条东西向河流（两岸互相平行)的宽度，兴趣小组在河的对岸l选定一个目标点A，在近河岸m取点B，用测角仪测得点A 位于点B 的北偏东53°方向；从点B 出发向南走15米到达点C，用测角仪测得点A 位于点C的北偏东 45°方向.则河流的宽度约为.（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

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17、如图，已知在△ABC 中，∠B 为锐角，AD 是BC 边上的高， $c o s B = \frac{5}{13},$ ， AB=13，BC=21.

(1)、求AC 的长；

(2)、求∠BAC 的正切值.

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18、计算： $t a n 3 0^{\circ} \times s i n 6 0^{\circ} + ∣ c o s 4 5^{\circ} - \sqrt{2} ∣ - {(t a n 4 5^{\circ} - 3)}^{- 2} =$ .

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19、计算： $\sqrt{3} t a n 6 0^{\circ} - t a n 3 0^{\circ} \times c o s 3 0^{\circ} =$ .

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20、计算 $- 1 + t a n 6 0^{\circ} + \sqrt{2} s i n 4 5^{\circ} - 2 c o s 3 0^{\circ} + π^{0}$ 的结果是（ ).

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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