相关试卷

1、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} = - a^{5}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$

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2、在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = k x + b (k \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，直线 $l_{2} : y = - x + 1$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于 $C 、 D$ 两点， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $E$ ，其中 $A$ 点为 $(- 6, 0)$ 且 $O B = 2 O D$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、将点 $D$ 沿水平方向平移 $a$ 个单位至 $P, D P ∥ x$ 轴，连接 $P A 、 P B$ ，当 $S_{Δ P A B} = 8$ 时，求平移的距离 $a$ 的值：

(3)、已知点 $F$ 为 $x$ 轴上的一个动点，若 $∠ A B O - ∠ F E C = 45 °$ ，请求出 $F$ 的坐标．

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3、为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元．

(1)、求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？

(2)、学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？

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4、定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P$ 、点 $Q$ 为不重合的两点．将点 $P$ 绕点 $Q$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P^{″}$ ，则称点 $P^{″}$ 为点 $P$ 关于点 $Q$ 的“旋转对称点”．
(1)若 $N$ 点为 $(3, 4)$ ，则点 $N$ 关于原点 $O$ 的“旋转对称点” $N^{″}$ 的坐标为；
(2)如图，直线 $A B : y = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 为直线 $A B$ 上一动点，点 $P$ 关于点 $M (4, 1)$ 的“旋转对称点”为点 $P^{″}$ ，直线 $P P^{″}$ 经过某一定点 $Q$ ，则 $M P^{″} + P Q$ 的最小值为．

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5、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且与 $A C$ 相交于点 $D$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于 $F$ ，连结 $A F$ ，若 $B D = 2$ ，则 $B F$ 的长为．

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6、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 > 2 \\ 2 x + 1 > 2 a + 3 \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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7、正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $B C G H Z$ 按照如图所示位置摆放，连接 $D G$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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8、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ ， $∠ B C H$ 的平分线 $B P$ ， $C P$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P E = P F$ ；

(2)、连接 $A P$ ，若 $∠ P A H = 18 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

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9、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向左平移4个单位所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求平移过程中 $△ A B C$ 扫过的面积；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $Q$ 成中心对称，求点 $Q$ 的坐标．

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10、计算

(1)、解不等式： $\frac{6 x - 1}{2} + 1 \leq 2 x - 3$ ，并在数轴上表示出它的解集．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq 7 x + 2 \\ x + 2 < \frac{x + 8}{3} \end{array}$ 并求出它的整数解．

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11、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ C = 30 °$ ，以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径作圆弧，交 $A C$ 于点 $A$ 和点 $D$ ，再分别以 $A$ 和 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径作圆弧，两圆弧交于点 $E$ ，作射线 $B E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ，若 $A C = 2$ ，则 $F C$ 的长为．

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12、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于 $A, B$ 两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解是．

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13、“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 方向平移得到正方形 $E F G H$ ，形成“方胜”图如果平移距离为3，且 $A E = \frac{1}{3} A C$ ，那么点 $A$ 到点 $G$ 的距离是．

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14、若一个n边形的内角和比外角和大 $180 °$ ，则n为．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $A C$ 的对应边 $A^{'} C^{'}$ 经过点 $C$ ，连接 $A A^{'}$ ．若 $∠ B A C = 40^{\circ}$ ，则 $∠ B C C^{'}$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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16、若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $1 - a > 1 - b$ C、 $1 + a < 1 + b$ D、 $2 a + 1 < 2 b + 1$

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = B O$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 90 °$ ；

(2)、点 $E$ 在 $B C$ 边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E$ ．若 $A B = 10, B C = 24$ ，求 $C E$ 的长及 $cos ∠ C E O$ 的值．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 为边 $A C$ 上的高，且 $B D = C D$ ，在 $B D$ 上截取一点 $E$ 使 $C E = A B$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $G$ 为边 $B C$ 上的中点，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ E C D$ ；

(2)、若 $F G = 5$ ，求 $B C$ 的长度．

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20、小美同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：第一步：画 $∠ M A N$ ；第二步：以点 $A$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交 $A M, A N$ 于点 $B ， D$ ；第三步：分别以点 $B, D$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；第四步：连接 $B C, C D, B D$ ．

(1)、由以上作图可知，四边形 $A B C D$ 的形状是___________；

(2)、若 $∠ A = 44 °$ ，求 $∠ C B D$ 的大小．

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