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相关试卷

1、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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2、为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1)、设 $x$ （元）表示某商品价格， $y$ （元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某人计划在该商场购买价格为 $13500$ 元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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3、如图， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，都是斜边在 $x$ 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2026}$ 的坐标为．

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， ∠ B A C = 30^{\circ} ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ．若四边形 $A C F D$ 的面积等于 $6 \sqrt{3}$ ，则 $E C$ 的长为．

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5、菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，它是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，它是矩形 D、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，且 $A C = B D$ ，它是正方形

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7、函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$

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8、有下列函数：① $y = π x$ ；② $y = \frac{x}{2} - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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10、如图，直线 $y = - b x + 3 b$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，以 $A B$ 为边向右作矩形 $A B C D$ ， $S_{矩形 A B C D} = 30$ ，

(1)、如图1，当 $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2}$ 时，直接写出点 $C$ 的坐标；

(2)、如图2，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 翻折，点 $C$ 的对应点为点 $E$ ，若点 $E$ 在 $y$ 轴上，
①延长 $C B$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，求证：四边形 $A F B D$ 为平行四边形；
②求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、连接 $O C$ ，求 $O C$ 的取值范围．

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11、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $tan ∠ B A C = \sqrt{3}$ ．点 $D$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，点 $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $C F$ ， $E F$ ．

(1)、当 $B D = 2 C D$ 时，判断四边形 $C D E F$ 的形状，并证明．

(2)、点 $D$ 在线段 $B C$ 上的什么位置时， $△ D E F$ 的面积最大？请说明理由．

(3)、将图1中的 $△ B D E$ 绕点 $B$ 旋转到如图2所示位置，得到 $△ B D^{'} E^{'}$ ，使得点 $A$ ，点 $E^{'}$ ，点 $D^{'}$ 在同一直线上，点 $F^{'}$ 为 $A D^{'}$ 的中点， $A D^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $G$ ，其他条件不变．求 $∠ A F^{'} C$ 的度数．

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12、在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： $cm$ ）表示．
组别
A
B
C
D
E
x
$3.5 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 5.5$
$5.5 \leq x < 6.5$
$6.5 \leq x < 7.5$
$7.5 \leq x \leq 8.5$
将所收集的样本数据进行如图分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：

(1)、任务1：图①中a的值为________．

(2)、任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数）

(3)、任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等；
④两园柑橘直径的方差可能甲园较大．

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13、数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为

x^{2} - y^{2}

（

x

，

y

均为自然数）”的问题．

指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

$N$

奇数

4的倍数

表示结果

$1 = 1^{2} - 0^{2}$

$3 = 2^{2} - 1^{2}$

$5 = 3^{2} - 2^{2}$

$7 = 4^{2} - 3^{2}$

$9 = 5^{2} - 4^{2}$ …

$4 = 2^{2} - 0^{2}$

$8 = 3^{2} - 1^{2}$

$12 = 4^{2} - 2^{2}$

$16 = 5^{2} - 3^{2}$

$20 = 6^{2} - 4^{2}$ …

一般结论

$2 n - 1 = n^{2} - {(n - 1)}^{2}$

$4 n =$ _______

按上表规律，完成下列问题：

(1)、（ⅰ）

24 =

（________）

^{2}

-

（________）

^{2}

；

（ⅱ） $4 n =$ ________；

(2)、兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，

\dots

这些形如

4 n - 2

（n为正整数）的正整数N不能表示为

x^{2} - y^{2}

（

x

，

y

均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下，请你完善以下证明过程：

假设 $4 n - 2 = x^{2} - y^{2}$ ，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设 $x = 2 k$ ， $y = 2 m$ ，其中k，m均为自然数，

则 $x^{2} - y^{2} = {(2 k)}^{2} - {(2 m)}^{2} = 4 (k^{2} - m^{2})$ 为4的倍数．

而 $4 n - 2$ 不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，……

③若x，y一个是奇数一个是偶数，……

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请独立尝试继续完成在情形②，情形③的证明．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，且 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ．

(1)、尺规作图：过点O作 $A C$ 的垂线，交劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 于点D，连接 $C D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，求 $tan ∠ A C D$ 的值．

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是边长为4的正方形，点P为线段 $A D$ 的上一点， $D P = 1$ ，点E是直线 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ，将 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点为点F，连接 $P F$ ，则 $P F$ 的最小值为．

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16、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，正方形 $C D E F$ 的顶点D、E、F分别在 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 边上，若 $A E = \sqrt{5}$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，则阴影部分面积为．

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17、如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形．若 $A B = A C = 18 cm$ ， $∠ A B C = 27 °$ ，则衣架宽 $B C$ 约为cm．（参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ）

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18、如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）

A、y＝﹣ $\frac{7}{x}$ B、y＝﹣ $\frac{8}{x}$ C、y＝﹣ $\frac{9}{x}$ D、y＝﹣ $\frac{10}{x}$

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于原点 $O$ 成位似关系．点 $A, D$ 在 $x$ 轴上，且 $A D = 2 O A$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，则点 $F$ 的坐标是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(3, 6)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(6, 3)$

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20、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市 $92 #$ 汽油价格一月底是7.66元/升，三月底 $92 #$ 汽油价格调整为8.58元/升．假设我市 $92 #$ 汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $7.66 {(1 + x)}^{2} = 8.58$ B、 $8.58 {(1 + x)}^{2} = 7.66$ C、 $7.66 (1 + x^{2}) = 8.58$ D、 $7.66 (1 + x) + 7.66 {(1 + x)}^{2} = 8.58$

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组别	A	B	C	D	E
x	$3.5 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 5.5$	$5.5 \leq x < 6.5$	$6.5 \leq x < 7.5$	$7.5 \leq x \leq 8.5$