相关试卷

1、在数学活动课上，老师提出如下问题， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都为等腰直角三角形，AB= $A C = 4 \sqrt{2}, A D = A E = 5,$ 将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转.

(1)、当 $△ A D E$ 旋转到如图①位置时，此时 $A D ⟂ B C,$ ，垂足为G，过点 C作 $C F ⟂ A E,$ 垂足为F，判断四边形AGCF 的形状，并说明理由；

(2)、当 $△ A D E$ 旋转到如图②位置时，点D 恰好在 BC上，连接CE，求 $∠ B C E$ 的度数；

(3)、当 $△ A D E$ 旋转到如图③位置时，连接CE，此时. $∠ A C E = ∠ C A E,$ 过点 D 作 $D H ⟂ A B$ 于点H，DH与BC交于点 M，求线段MD的长.

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2、川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元.

(1)、求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价；

(2)、该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 $\frac{7}{13},$ 当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.

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3、如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”.例如5847是“向阳数”，因为5+8+4+7=24..若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3.设该四位“向阳数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b.
⑴这个四位数可以表示为；
⑵若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则满足条件的四位“向阳数”为.

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4、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且.AE=DE，BC=3BF，连接EF.将矩形ABCD 沿EF折叠，点A 恰好落在边BC上的点G处，则 $t a n ∠ E G F$ 的值为.

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5、如图，在 $∠ A O B$ 内部有三条射线OC，OD和OE，定点P在 $∠ D O E$ 的内部，从图中任选一个角，则定点P 在所选角内部的概率是.

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6、已知 $x^{2} - 2 x - 4 = 0,$ 则代数式 $(x - \frac{4 x - 4}{x}) \div \frac{x - 2}{x^{2}}$ 的值为.

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7、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{4}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A(3，m)，B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、过点A的直线交反比例函数图象于点C，交y轴于点 D，连接BD，当 $A D ⟂ B D$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在(2)的条件下，当点D 在y轴负半轴上时，在射线BD上有一点Q 满足 $A B^{2} = 2 B D \cdot B Q,$ 求点Q 的坐标.

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8、如图，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⟂ A B$ 于点H，点 E 在 CD的延长线上，点F在⊙O上，连接BF交CD 于点Q，连接EF 并延长，交BA 的延长线于点 P，PE是⊙O 的切线.

(1)、求证：EF=EQ；

(2)、若 $P E ∥ B C, s i n ∠ B C E = \frac{3}{5}, C H = 8,$ 求线段OP及 FQ 的长.

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9、如图，已知在海岛A的正东方向有一陆地观测点B，在点B 正北方向的20海里处有一海岛C，现计划在距C岛12海里的北偏西 $6 0^{\circ}$ 方向处建一个临时观测点D，且从A岛观察临时观测点D处于北偏东 $3 2^{\circ}$ 方向，求A岛到临时观测点D 的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据： $s i n 3 2^{\circ} \approx 0.53, c o s 3 2^{\circ} \approx 0.85, t a n 3 2^{\circ} \approx 0.62)$

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10、某小区物业在小区内固定驻点安装了A，B两种不同的饮水站，为了解小区居民的体验情况，物业办公室小王随机调查了经常使用A，B两种饮水站的居民各10名，按照百分制进行评分，并记录他们的评分(单位：分)情况，进行整理和分析(评分用x表示，分为3组：体验差 $x \leq 40,$ 体验一般40<x≤70，体验较好 $70 < x \leq 100),$ 下面给出了部分信息：
使用A饮水站的10人的评分为：25，45，55，60，70，80，80，80，90，100
使用B饮水站的10人“体验一般”中的评分为：45，50，65，70，70，70
使用B饮水站被调查居民体验评分扇形图
使用A，B两种饮水站被调查居民体验评分统计表
—
平均数
中位数
众数
A
a
75
80
B
69
b
70
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b=.

(2)、若使用A饮水站的居民有280名，使用B饮水站的居民有360名，请你估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有多少名?

(3)、根据以上数据，现要求小区安装同一种饮水站，需撤走另一种，若你是物业负责人，你会选择留下哪种饮水站?请说明理由(写出一条理由即可).

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11、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + 2 c o s 3 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + {(- 1)}^{2026};$

(2)、先化简，再求值： $(- 1 + \frac{a + 1}{a}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a},$ 其中 $a = \sqrt{2} - 2 .$

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12、如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD 于点E，分别以点C，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 F，则 $\frac{A E}{D F}$ 的值为.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，AC=6，AD为 $∠ B A C$ 的平分线，E是AD的中点.若点D 到AB的距离为4，则 $△ C D E$ 的面积是.

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14、已知点(2，3)在一次函数y=kx+1的图象上，则一次函数y=kx+1的图象经过第象限.

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15、中国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题(注：荡杯即洗碗)：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多?妇人曰：家有客.津吏曰：客几何?”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何?其大意是：一位农妇在河边洗碗.渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗?”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65 只碗.”请问：她家里究竟来了多少位客人?设客人是x人，可列方程为( )

A、2x+3x+4x=65 B、 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x = 65$ C、 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x = \frac{65}{9}$ D、 $2 x + 3 x + 4 x = \frac{65}{9}$

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16、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，AC=6，则 CD的长为( )

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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17、小海收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得其中6枚的质量(单位：g)分别为6.8，6.8，6.6，6.6，6.8，7.5，若加入第7枚的质量为7.2.则下列选项中发生变化的统计量是( )

A、极差 B、中位数 C、众数 D、平均数

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18、下列运算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \div a = a$ B、 ${(- a)}^{3} = - a^{3}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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19、已知点A(m+1，m-2)在第四象限，则m的取值范围是( )

A、- 1<m<2 B、m<0 C、m>2 D、- 2<m<0

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20、下列几何体中，主视图是圆的是( )

A、 B、 C、 D、

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—	平均数	中位数	众数
A	a	75	80
B	69	b	70