相关试卷

1、关于 x 的二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + m + 1$ (m<-1)的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则 ( )

A、abc<0 B、2a+b<0 C、2b-c<0 D、a-b+c<0

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3、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x - a + 3$ (a是常数).

(1)、若该函数图象的对称轴为直线x=1，求该函数的表达式；

(2)、当x≥a+1时，该函数的最大值为4，求a的值；

(3)、已知M(x₁ ， y₁)和 N(3a，y₂)是该函数图象上两点，当 $2 \leq x_{1} \leq 3$ 时，y₁

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ 的图象上有A(a，y₁)，B(4，y₂)两点，则下列说法正确的是( )

A、当0<a<2时， $y_{1} > y_{2}$ B、当a>2时， $y_{1} < y_{2}$ C、当a<0时， $y_{1} < y_{2}$ D、当a>4时， $y_{1} < y_{2}$

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5、已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a，b为两个不相等的实数.

(1)、当a=0，b=3时，求此函数图象的对称轴.

(2)、当b=2a 时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x 的增大而增大，求a 的取值范围.

(3)、若点A(a，y₁)，B(a+b/₂ ， y₂)，C(b，y₃)均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得 $y_{1} + m y_{2} + y_{3} = 0 ?$ 若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的顶点坐标为(-2，-1)，下列说法正确的是( )

A、 $a = \frac{1}{2}$ B、当x=-2时，二次函数有最小值为3 C、当x>-2时，y随x 的增大而减小 D、当-3<x<-1时，y<0

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7、已知一个二次函数的图象开口向下，顶点的坐标为(2，1)，那么这个二次函数的表达式可以是 .(只需写出一个即可)

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8、

表达式	适用情况
一般式：⑲	已知图象上三个点的坐标，特例：顶点在原点时：y=⑳ ；顶点在y轴上：y=㉑；顶点在x 轴上：y=a(x-h)²
顶点式：㉒	已知图象的顶点坐标，或者对称轴与最值
交点式：㉓	已知图象与x 轴的交点坐标(x₁ ， 0)，(x₂ ， 0)

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9、填空：

(1)、函数y=2(x+3)²的图象，可以由函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(2)、 $y = 2 x^{2}$ 的图象，可以由函数. $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(3)、函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，可以由函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到.

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10、

平移前	平移m个单位 (m>0)	平移后	规律
$y = a x^{2}$ (a≠0)	向上平移m个单位	y=⑮	上“+”
	向下平移m个单位	y=⑯	下“一”
	向右平移m个单位	y=⑰	右“一”
	向左平移m 个单位	y=⑱	左“+”
【温馨提示】(1)任意抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k (a \neq$ 0)均可由 $y = a x^{2}$ 平移得到，平移抛物线时a 不变； (2)抛物线的平移问题可转化为顶点的平移问题求解

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A、ac>0 B、a+b+c=0 C、4a+2b+c<0 D、2a+b=0

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12、二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，且a≠0)中x与y 的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
有下列结论：
①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为(1，5)；
③当x>1时，y 随x的增大而减小；
④x=3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根.其中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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13、已知点(-2，y₁)，(3，y₂)，(7，y₃)都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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14、

概念	形如 $y = a x^{2} + b x + c$ (其中a，b，c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
图象	a>0	a<0

	抛物线开口向上	抛物线开口向下
	对称轴：直线①
	顶点坐标：②
增减性	当③ 时，y随x 的增大而减小；当④ 时，y 随x 的增大而增大	当⑤ 时，y 随x 的增大而增大；当⑥ 时，y 随 x的增大而减小
最值	当x=⑦ 时，y取最小值，y最小值=⑧	当x=⑨ 时，y 取最大值， y最大值 =⑩

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15、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过(0，-3)，(2，-3)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，P为抛物线上一点，直线AP 与y轴交于点 C，连接BP.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $∠ A P B = 9 0^{\circ}$ 时，求点 P 的坐标；

(3)、当点 P 在第四象限内时，直线BC 与抛物线交于点 D，连接AD.请判断 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C P}}$ 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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16、问题情境：将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点A，B，D的对应点分别为点A'，B'，D'，设直线AD与直线A'D'交于点 E.

(1)、【猜想证明】
猜想DE与D'E的数量关系，并证明；

(2)、【问题探究】
如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD 的对角线 BD 上时，点A'恰好落在AD 的延长线上(即点A'与点 E 重合)，连接A'C，求证：四边形.A'DBC是平行四边形；

(3)、【拓展延伸】
问题解决：
在矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转的过程中，设直线 CE 与直线.A'B'相交于点 F，若AB=5，BC=3，当A'，B'，D三点在同一条直线上时，求 $\frac{A^{'} F}{B^{'} F}$ 的值.

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17、陶艺，是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式.为充分发挥学生创造力和想象力，打造出属于同学们的独特的陶艺作品，学校计划增设陶艺校本课程以丰富学生课后服务，为此准备了易塑性陶泥A与耐久性陶泥B.已知每件陶泥A的价格比每件陶泥B的价格少0.6元，且花费36元购买陶泥A 与花费48元购买陶泥B的件数相同.

(1)、求陶泥A 与陶泥B的单价分别为多少元?

(2)、该课程共有经费210元，根据课时内容，要求陶泥A的件数是陶泥B的2倍，求最多能买多少件陶泥B.

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18、一个四位自然数M=abcd，若M满足 $M = A \cdot B$ ， A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数 $3080 . ∵ 3080 = 55 \times 56,$ ∴3 080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是；将A 放在 B 的左边组成一个新的四位数N，设 $F (N) = \frac{N}{7}, G (N) = \frac{A + B}{11},$ 当F(N)，G(N)的值分别都为整数时，则满足条件的M是.

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19、如图，在边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点 P.若PM=PC，则AM的长为.

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20、如图，四边形ABCD 是菱形， $A B = 4, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，以点 C 为圆心画弧，分别与AB，AD 相切于点 E，F，与CB，CD 相交于点 G，H，则图中阴影部分的面积为.

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