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1、古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊 x只，乙有羊 y只，则符合题意的方程组是( )

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 (x + 9) = y - 9 \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 (y - 9) \\ x + 9 = y - 9 \end{matrix}$

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2、如图，将长方形 ABCD的一角折叠，以 CE (点 E在 AB上，不与 A，B重合)为折痕，得到∠CB' E，连接 AB' ，设∠DCB' ，∠AB' E的度数分别为α，β，若 AB' ∥EC，则α，β之间的关系是( )

A、 $α = \frac{1}{2} β$ B、α=β-45° C、α=2β-90° D、α=90°-β

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3、已知 x (x+3) =2025，则代数式 2(x+4) (x-1)-2016的值为( )

A、2020 B、2026 C、2024 D、2022

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4、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是方程 mx+ ny=15的两个解，则 m-n的值( )

A、30 B、0 C、5 D、6

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5、如图，点 E在 AD 延长线上，下列条件能判定 BC∥AD的是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠C+∠ABC=180° D、∠A=∠CDE

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6、下列计算中，正确的是( )

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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7、下列方程中：①xy=1；②3x+ $\frac{2}{y}$ =4；③2x+3y=0；④ $\frac{3}{4}$ + $\frac{y}{3}$ =7，二元一次方程有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，得 $x \neq 0$ ，
∴ $\frac{1}{x + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4}$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 4$ ，
∴ $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{1}{{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2} = \frac{1}{4^{2} - 2} = \frac{1}{14}$ ．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 1 = 5 x$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为；

(2)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = 2$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值；

(3)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 1} = 1$ ，求 $\frac{x^{4}}{x^{8} - 3 x^{4} + 1}$ 的值．

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10、 $2026$ 年春节期间，电影《飞驰人生 $3$ 》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出 $A$ ， $B$ 两种赛车模型，已知每个 $B$ 种赛车模型的进价比 $A$ 种赛车模型贵 $20$ 元，用 $2000$ 元购进 $A$ 种赛车模型和用 $2400$ 元购进 $B$ 种赛车模型的数量相同．

(1)、 $A$ ， $B$ 两种赛车模型每个的进价分别是多少？

(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过 $11200$ 元的资金购进 $A$ ， $B$ 两种赛车模型共 $100$ 个，那么最多能购进 $B$ 种赛车模型多少个？

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11、已知函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$ ．

(1)、若函数图象经过原点，求m的值；

(2)、若函数的图象平行于直线 $y = 3 x + b$ ，求m的值；

(3)、若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围．

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12、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2027} + {(2026 - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

(2)、解方程： $\frac{x - 7}{x - 1} = \frac{2 x}{1 - x} + 5$ ．

(3)、先化简： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{2}{a - 1})$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值．

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13、如图，在RtΔOAB中， $O A$ 在x轴上， $∠ O A B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $O B, A B$ 分别交于点D，E，连接 $D E$ ， AD，若DA=DB=DO， $S_{△ B D E} = 4$ ，则k的值为．

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14、如图，将边长为1的正方形 $O A P B$ 沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， …， $P_{2024}$ 的位置，则 $P_{5}$ 的坐标为， $P_{2024}$ 的坐标为．

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15、平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为．

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16、据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为 $0.000075 m$ ，将数据 $0.000075$ 用科学记数法表示应为．

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17、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解不大于2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m < 3$ D、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 1$

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18、关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 1} + 1 = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、0

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19、一次函数 $y = k^{2} x - k$ 与反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20、小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 $t$ 分钟，所走的路程为 $s$ 米， $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）

A、小李中途休息了20分钟 B、小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C、小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D、小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分

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